Как да намерим хипотенуза

Всички правоъгълни триъгълници имат един прав ъгъл (90 градуса), а обратната страна се нарича хипотенуиза. Хипотенуза - най-дългата страна на триъгълника и може да бъде намерена по различни начини. В тази статия ще ви кажем как да намерите хипотенузата на теоремата Pythagora (когато дължината на другите две страни на триъгълника), на синусовата теорема (когато дължината на категорията и ъгъла) е известна в някои конкретни Случаи (често такива задачи се намират при контрола и тестовете).

Стъпка

Метод 1 от 3:

Питагорова теорема

един. Теоремата на Питагор свързва всички страни на правоъгълен триъгълник. Според тази теорема, във всеки правоъгълен триъгълник с категории "А" и "Б" и хипотенюр "С": A + b = c.

Изображение, озаглавено намиране на дължината на хипотенузата стъпка 2

2. Уверете се, че триъгълникът ви дава правоъгълна, тъй като теоремата Pythagora е приложима само за правоъгълни триъгълници. При правоъгълни триъгълници един от трите ъгъла винаги е равен на 90 градуса.

Правият ъгъл в правоъгълния триъгълник е обозначен с квадратна икона.

Изображение, озаглавено намиране на дължината на хипотенузата стъпка 3

3. Посочете страните на триъгълника. Водите означават като "а" и "б" (Katenets - страни, пресичащи се под прав ъгъл), и хипотенуза - като "С" (хипотенуза - най-голямата страна на правоъгълия триъгълник, разположен на пряк ъгъл). След това заменете данните във формулата.

Например, триъгълник Катец е равен на 3 и 4. В този случай, a = 3, b = 4 и формулата изглежда така: 3 + 4 = c.

Изображение, озаглавено Намерете дължината на хипотенузата стъпка 4

4. Ърл ценностите на катетите ("А" и "Б"). За да направите това, просто умножете номера:

Ако a = 3, след това a = 3 x 3 = 9.Ако b = 4, след това b = 4 x 4 = 16.

Заменете тези стойности във формулата: 9 + 16 = c.

Изображение, озаглавено Намерете дължината на хипотенузата стъпка 5

пет. Сгънете откритите квадрати от катетри (А и Б), за да изчислите квадрата на стойностите на хипотенузата (c).

В нашия пример 9 + 16 = 25, така C = 25.

Изображение, озаглавено Намерете дължината на хипотенузата стъпка 6

6. Намерете квадратен корен с. Използвайте калкулатора, за да премахнете квадратния корен от намерената стойност. Така че изчислявате триъгълника хипотен.

В нашия пример C = 25. Квадратен корен от 25 е 5 (като 5 x 5 = 25, така √25 = 5Чест. Това означава, че хипотенузата C = 5.

Метод 2 от 3:

Частни дела

един. Определение на Pythagumor Troika. Pytagorova Troika е три числа (тристранни дължини), които отговарят на теоремата Pythagora. Много често триъгълниците с такива партии са дадени в учебници и тестове. Ако помните първите няколко тройки Pythagora, ще спестите много време на тестове или изпити, защото можете да изчислите хипотенузата, просто гледате дължината на катетите.

Първа Pytagorova Troika: 3-4-5 (3 + 4 = 5, 9 + 16 = 25). Ако триъгълник е даден с категория 3 и 4, тогава можете да декларирате с увереност, че хипотенузата е 5 (без да се налага да правите никакви изчисления).
Pythagora Troika работи, дори ако цифрите се умножат или разделят на един коефициент. Например, ако коите са равни 6 и Осем, Хипотенут е равен 10 (6 + 8 = 10, 36 + 64 = 100). Същото е вярно и за 9-12-15 И дори и за 1.5-2-2.5.
ВТОРАТА ПИТАГОРА ТРОЙКА: 5-12-13 (5 + 12 = 13, 25 + 144 = 169). Също така, тази тройка включва, например, цифри 10-24-26 и 2.5-6-6.5.

Изображение, озаглавено намиране на дължината на хипотенузата стъпка 8

2. Изравнен правоъгълен триъгълник. Това е такъв триъгълник, чиито ъгли са равни на 45.45 и 90 градуса. Съотношението между страните на този триъгълник е равно 1: 1: √2. Това означава, че хипотенузата в такъв триъгълник е равна на продукта на корен от катедра и квадрат от 2.

За да се изчисли такъв триъгълник хипотен, просто умножете дължината на всяка категория в √2.

Това съотношение е особено удобно, когато променливите са дадени в задачи вместо цифрови стойности.

Изображение, озаглавено на открито място за хипотенузата стъпка 9

3. Половината от равностранения правоъгълен триъгълник. Това е такъв триъгълник, чиито ъгли са равни на 30.60 и 90 градуса. Съотношението между страните на този триъгълник е равно 1: √3: 2 или X: X√3: 2x. За да намерите хипотенузата в такъв триъгълник, направете едно от следните неща:

Ако ви бъде даден къс катат (противоположен ъгъл от 30 градуса), просто умножете дължината на тази категория 2, за да намерите дължината на хипотенузата. Например, ако кратката ролка е еднаква 4, Че хипотенузата е равна Осем.

Ако ви бъде даден дълъг catt (противоположният ъгъл от 60 градуса), просто умножете дължината на тази категория 2 / √3, Да се намери дължината на хипотенузата. Например, ако кратката ролка е еднаква 4, Че хипотенузата е равна 4,62.

Метод 3 от 3:

Синусов теорема

един. Разберете какво означава "синус". Синус, косинус и донкъл ъгъл са основните тригонометрични функции, свързващи ъгли и страни в правоъгълен триъгълник. Ъгловият синус е равен на отношението на противоположната страна на хипотенузата. Обозначен синус като греха.

Image озаглавен намиране на дължината на хипотенузата стъпка 11

2. Научете се да изчислявате синуса. За да изчислите синуса, намерете ключа на калкулатора греха, Натиснете го и след това въведете стойността на ъгъла. При някои калкулатори първо трябва да натиснете клавиша за преход, за да работите с функции и след това натиснете бутона греха. Така експериментирайте с калкулатора или проверете документацията му.

За да намерите синусен ъгъл от 80 градуса, натиснете "SIN", "8", "0", "=" или натиснете "8", "0", "SIN", "=" (Отговор: -0,9939).

Можете също така да намерите онлайн калкулатор, като въведете в търсачката "Изчисляване на синуса" (без кавички).

Изображение, озаглавено Намерете дължината на хипотенузата стъпка 12

3. Помнете теоремата на Синусов. Синус теоремата е полезен инструмент за изчисляване на ъглите и страните на всеки триъгълник. По-специално, тя ще ви помогне да намерите правоъгълен хипотенсузу, ако можете да се преобърнете и ъгъл, различен от директен. Според теоремата на синусите във всеки триъгълник със страните А, Б, ° С и ъгли А, Б, ° С Истинско равенство А / греха А = б / греха Б = ° С / Sin s.

Теоремата на синусите се прилага към всякакви триъгълници, а не само правоъгълна (но само в правоъгълен триъгълник има хипотенуза).

Изображение, озаглавено Намерете дължината на хипотенузата стъпка 13

4. Показват страните на триъгълника чрез "а" (известен катат), "b" (неизвестен catat), "c" (хипотенуза). След това маркирайте ъглите на триъгълника чрез "А" (срещу категорията "А"), "Б" (срещу категорията "Б"), "С" (срещу хипотенузата).

Изображение, озаглавено Намерете дължината на хипотенузата стъпка 14

пет. Намерете третия ъгъл. Ако ви бъде даден един от острите ъгли на правоъгълния триъгълник (НО или В), а вторият ъгъл винаги е равен на 90 градуса (C = 90), след това третият ъгъл се изчислява по формулата180 - (90 + а) = b (Не забравяйте, че сумата на ъглите във всеки триъгълник е 180 градуса). Ако е необходимо, уравнението може да бъде променено така: 180 - (90 + б) = a.

Например, ако ъгъл A = 40 градуса, тогава B = 180 - (90 + 40) = 180 - 130 = 50 градуса.

Изображение, озаглавено намиране на дължината на хипотенузата стъпка 15

6. На този етап знаете стойностите на трите ъгъла и дължината на категорията "А". Сега можете да замените тези стойности във формулата на синусовата теорема, за да намерите другите две.

В нашия пример ние приемаме, че Catat е A = 10 и ъглите са равни на C = 90˚, A = 40˚, B = 50˚.

Изображение, озаглавено намиране на дължината на хипотенузата стъпка 16

7. Заменете данните и намерени стойности в теоремата на синусите, за да намерите хипотенузата: Гледайте "A" / синус ъгъл "A" = хипотенуза "C" / ъгъл на синуса "C". В този случай, SIN 90˚ = 1. По този начин уравнението е опростено да: A / SINA = C / 1 или C = a / sina.

Изображение, озаглавено Намерете дължината на хипотенузата стъпка 17

Осем. Разделете продължителността на категорията "А" на синуса на ъгъла "А", за да откриете дължината на хипотенузата. За да направите това, първо намерете ъгъла синус и след това следвайте разделението. Или можете да използвате калкулатора, като въведете 10 / (sin40) или 10 / (40sin) (Не забравяйте за скоби).

В нашия пример SIN 40 = 0,64278761 и C = 10 / 0,64278761 = 15.6.