Как да намерим Пентагонен район

Пентагонът е многоъгълник, който има пет ъгли. В огромното мнозинство от задачите ще срещнете десния петоъгълник, от който всички страни са равни. Има два основни начина за намиране на площадката на Пентагона (в зависимост от висшите стойности).

Стъпка

Метод 1 от 3:

Изчисляване на зоната върху известната страна и апофам

един. Страна на Дана и Апоот. Този метод е приложим за правилните пентони, които всички страни са равни. Апотемът е сегмент, свързващ центъра на петоъгълника и средата на някой от неговия поддържан апофем винаги е перпендикулярно на страната на петоъгълника.

Не бъркайте апофам с радиуса на описания кръг. Такъв радиус е сегмент, свързващ центъра на петоъгълника с неговия връх (а не средната страна). Ако сте дадени настрани и описания радиус на обиколката, отидете на следващата глава.
Например, петоъгълник с парти 3 Виж и Апофия 2 см.

Изображение, озаглавено на открито място на обикновена стъпка 2

2. Разделете петоъгълника до пет равни триъгълника. За да направите това, свържете центъра на Пентагона с всеки от нейните върхове.

Изображение, озаглавено намиране на площта на обикновена петоъгълна стъпка 3

3. Изчислете областта на триъгълника. Основата на всеки триъгълник е петоъгълникът, а височината на всеки триъгълник е апофамът на Пентагона. За да се изчисли площта на триъгълника, да се умножи половината от основата и височината, т.е. площ = ½ x база х височина.

В нашия пример, площта на триъгълника = ½ x 3 x 2 = 3 Квадратен сантиметри.

Изображение, озаглавено Намерете областта на редовната стъпка 4

4. Умножете намерената област на триъгълника на 5, за да изчислите площад Pentagon. Вярно е, тъй като ние разделихме Пентагона до пет равни триъгълника.

В нашия пример, зоната на Пентагона = 5 x Триъгълник = 5 x 3 = Петнадесет години Квадратен сантиметри.

Метод 2 от 3:

Изчисляване на зоната върху известната страна

един. Ако е дадена страна. Този метод е приложим за правилните пентони, които всички страни са равни.

Например, петоъгълник с парти 7 см.

Изображение, озаглавено Намерете областта на редовната стъпка 6

Изображение, озаглавено Намерете областта на редовната стъпка 7

3. Разделете триъгълника наполовина. За това, от върха на триъгълника, който се намира в центъра на пентома, спуснете перпендикулярната на противоположната страна на триъгълника, който е равен на страната на пентатона. Ще получите два равни правоъгълни триъгълника.

Изображение, озаглавено Намерете областта на редовната стъпка 8

4. Дайте обозначения на един от правоъгълните триъгълници.

База Правоъгълният триъгълник е половин петагонен страна. В нашия пример базата е ½ x 7 = 3,5 cm.

Инжекция Около центъра на Пентагона е 360. Споделяйки петоъгълник до пет равни триъгълника и след това разделяйки всеки триъгълник наполовина, ще разделите ъгъла около центъра на петоъгълника на 10 равни части, т.е. ъгълът на правоъгълния триъгълник, противоположната база, е 360 ° / 10 = 36˚.

Изображение, озаглавено Намерете областта на редовната стъпка 9

пет. Изчислете височината на триъгълника. Височина Правоъгълният триъгълник е равен на неговата опаковка, различна от основата. Употреба Тригонометрични функции, Да намерим височината на триъгълника.

В правоъгълен триъгълник допирателна Ъгълът е равен на отношението на противоположната страна до съседната страна.

В нашия пример за ъгъл от 36˚, противоположната страна е основата, а съседната - височина.

TG 36˚ = противоположна страна / съседна страна

В нашия пример TG 36˚ = 3.5 / Височина

Височина x Tg 36˚ = 3.5

Височина = 3.5 / Tg 36˚

Височина = 4.8 cm (приблизително)

Изображение, озаглавено Намерете областта на редовната стъпка 10

Намерете областта на триъгълника. Площта на триъгълника = ½ x основна височина (a = ½bh). Знаейки базата и височината, можете да намерите областта на правоъгълния триъгълник.

В нашия пример, площта на правоъгълния триъгълник = ½bh = ½ (3.5) (4.8) = 8.4 квадратни сантиметра.

Изображение, озаглавено намиране на площта на редовна стъпка 11

7. Умножете установената площ на правоъгълния триъгълник до 10, за да изчислите площада на Пентагона. Вярно е, тъй като ние разделяме петоъгълник на десет равни правоъгълни триъгълници.

В нашия пример зоната на Пентагона е 8.4 х 10 = 84 Квадратен сантиметри.

Метод 3 от 3:

Формул

един. Периметър и апоот. Апотемът е сегмент, свързващ центъра на петоъгълника и средата на някой от неговия поддържан апофем винаги е перпендикулярно на страната на петоъгълника.

A = RA / 2, където R - Периметър, но - Apperam.
Ако страната е дадена, изчислете периметъра на правилния петоъгълник по формулата: p = 5S, където S е страната на пентатона.

Изображение, озаглавено Намерете областта на редовната стъпка 13

2. Страна. Ако се прилага само петоъгълник, използвайте следната формула:

A = (5С) / (4tg36˚), където S е петоъгълник.

TG36˚ = √ (5-2√5). Ако на калкулатора няма тангентова функция, използвайте следната формула: A = (5С) / (4√ (5-2√5)).

Изображение, озаглавено Намерете областта на редовната стъпка 14

3. Дан радиус на описания кръг. В този случай, за изчисляване на площад Пентагона, използвайте следната формула:

A = (5/2)RSin72˚, където r е радиусът на описания кръг.

Съвети

По-трудно е да се работи с грешен петоъгълник (това е петоъгълник, страните на които имат различни дължини). В този случай разделете пентогона на триъгълниците, намерете ги област и сгънете стойностите на района. Можете също така да опишете дясната фигура на Пентагона, да изчислите нейната площ и след това да извадите площта на допълнителното пространство.
Формулите, получени чрез геометричната пътека, са подобни на формулите, описани в тази статия. Помислете дали можете да изтеглите тези формули. Формулата, която включва радиуса на описания кръг, е по-твърда (намек: помислете за удвоен ъгъл в центъра на петоъгълника).
В тази статия примерите се използват заоблени стойности за опростяване на изчисленията. Ако работите с истински многоъгълник, тогава ще получите други резултати за други дължини и квадрати.
Ако е възможно, изчислете зоната на Пентагона, като използвате двата описани метода. След това сравнете резултатите, за да потвърдите коректността на отговора.