Как да намерим равен триъгълник

Един уравнителен триъгълник е триъгълник, който има две страни са равни. Равни (странични) партии пресичат третата посока (база) в един ъгъл, а точка на пресичане на равни партии е над средата на базата. Това може да бъде проверено с помощта на владетел и два моливи със същата дължина: Ако наклоняваме триъгълника в една или другата страна, върховете на моливите няма да се свържат. Такива свойства на уравнителен триъгълник ви позволяват да изчислите площ само от няколко известни стойности.

Стъпка

Метод 1 от 2:

Как да се изчисли страната на страните

един. Разберете как да намерите областта на паралелограмата. Квадратите и правоъгълниците са паралелари, като всяка друга четиристранна фигура, която противоположните страни са успоредни. Площта на паралелограмата се изчислява по формулата: S = bh, където "b" е основата (долната страна на паралелара), "H" - височина (разстоянието от горната до долната страна е височината винаги пресича основата под ъгъл от 90 °).

В квадратите и правоъгълниците височината е равна настрани, тъй като страничните страни пресичат горната и долната страна под прав ъгъл.

Изображение, озаглавено намиране на площта на равнобедрен триъгълник стъпка 2

2. Сравнете триъгълниците и паралеларите. Има проста връзка между тези цифри. Ако някой паралелограма е нарязан на диагонално, се получават два равни триъгълника. По същия начин, ако сгънете два равни триъгълника, тя се оказва паралелограма. Следователно площта на всеки триъгълник се изчислява по формулата: S = ½bh, Какво е половината от площта на паралелара.

Изображение, озаглавено Намерете областта на равнобедрен триъгълник Стъпка 3

3. Намерете основата на уравнителен триъгълник. Сега знаете формулата за изчисляване на областта на триъгълниците - остава да разберете какво е "база" и "височина". Базата (обозначава като "б") е страна, която не е равна на две други (равни) на страните.

Например, ако страните на уравнения триъгълник са 5 см, 5 cm, 6 cm, като основа, изберете страна, която е 6 cm.

Ако всички страни на триъгълника са равни (равностранен триъгълник), като основа, изберете всяка страна. Равномерният триъгълник е специален случай на еднакво окован триъгълник, но площта му се изчислява и.

Изображение, озаглавено Намерете областта на равнобедрен триъгълник Стъпка 4

4. По-ниска перпендикулярна на основата. Направете го от върха на триъгълника, който е обратното на основата. Не забравяйте, че перпендикулярът пресича базата под прав ъгъл. Такава перпендикулярна е височината на триъгълника (обозначена като "H"). Веднага щом намерите стойността "H", можете да изчислите площта на триъгълника.

В равновесибната височина на триъгълника пресича основата точно в средата.

Изображение, озаглавено Намерете областта на равнобедрен триъгълник Стъпка 5

пет. Погледнете половината от равновесителния триъгълник. Моля, обърнете внимание, че височината е разделена на анособетивен триъгълник в два равни правоъгълни триъгълника. Погледнете един от тях и го намерите на страните:

Късата страна е равна на половината от основата:

\frac{Б}{2}

Втората страна е височината "h".

Хипотенузата на правоъгълния триъгълник е страната на уравнителен триъгълник - го обозначава като "S".

Изображение, озаглавено Намерете областта на равнобедрен триъгълник Стъпка 6

Използвайте теоремата Pythagora. Ако са известни две страни на правоъгълния триъгълник, третата му страна може да бъде изчислена от теоремата Pythagora: (страна 1) + (страна 2) = (хипотенуза). В нашия пример теоремата Pythagore ще бъде записана, както следва:

(\frac{Б}{2} {Чест}^{2} + Х^{2} = С^{2}

$({Frac {b} {2}}) ^ {2} + h ^ {2} = s ^ {2}$ .

Най-вероятно теоремата на Пиртагор ви е известна в такъв запис:

А 2 + Б^{2} = {° С}^{2}

$a ^ {2} + b ^ {2} = c ^ {2}$ . Използваме думите "страна 1", "страна 2" и "хипотенуза", за да предотвратите объркване с променливите от примера.

Изображение, озаглавено намиране на площта на равнобедрен триъгълник стъпка 7

7. Изчислете стойността "h". Не забравяйте, че във формулата за изчисляване на площта на триъгълника има променливи "b" и "h", но стойността "h" е неизвестна. Пренапишете формулата за изчисляване на "H":

(\frac{Б}{2} {Чест}^{2} + Х^{2} = С^{2}

$({Frac {b} {2}}) ^ {2} + h ^ {2} = s ^ {2}$

Х 2 = С^{2} - (\frac{Б}{2} {Чест}^{2}

$H ^ {2} = s ^ {2} - ({frac {b} {2}}) ^ {2}$

Х = \sqrt{(} С^{2} - (\frac{Б}{2} {Чест}^{2} Чест

$H = {sqrt (} s ^ {2} - ({frac {b} {2}}) ^ {2})$ .

Изображение, озаглавено Намерете областта на равнобедрен триъгълник Стъпка 8

Осем. Във формулата, заместващи известни стойности и изчисляване "H". Тази формула може да бъде приложена към всеки уравномерен триъгълник, чиито страни са известни. Вместо "b" заместване на стойността на основата и вместо "s" - страната на страната, за да намерите стойността "h".

В нашия пример: b = 6 cm-s = 5 cm.

Заместващи стойности във формулата:

Х = \sqrt{(} С^{2} - (\frac{Б}{2} {Чест}^{2} Чест

$H = {sqrt (} s ^ {2} - ({frac {b} {2}}) ^ {2})$

Х = \sqrt{(} {пет}^{2} - (\frac{6}{2} {Чест}^{2} Чест

$H = {sqrt (} 5 ^ {2} - ({frac {6} {2}}) ^ {2})$

Х = \sqrt{(} 25 - 3^{2} Чест

$H = {sqrt (} 25-3 ^ {2})$

Х = \sqrt{(} 25 - девет Чест

Х = \sqrt{(} шестнадесет Чест

Х = 4

см.

Изображение, озаглавено на открито място на равнобедрен триъгълник стъпка 9

девет. Подготвя се стойностите на основата и височината във формулата за изчисляване на площта на триъгълника. Формула: S = ½, която подава стойностите на "B" и "H" и изчисляване на зоната. В отговор не забравяйте да пишете квадратни единици на измерване.

В нашия пример базата е 6 см, а височината е 4 cm.

S = ½bh
S = ½ (6 cm) (4 cm)
S = 12 cm.

Изображение, озаглавено Намерете областта на равнобедрен триъгълник стъпка 10

10. Помислете за по-сложен пример. В повечето случаи ще получите по-трудна задача, отколкото обсъждани в нашия пример. За да изчислите височината, трябва да извадите квадратния корен, който обикновено не се екстрахира с фокус. В този случай, запишете стойността на височината във формата Опростен квадратен корен. Ето нов пример:

Изчислете областта на уравнителен триъгълник, страните на които са 8 см, 8 cm, 4 cm.

Като основа на "B", изберете страна, която е 4 cm.

Височина:

Х = \sqrt{Осем} 2 - (\frac{4}{2} {Чест}^{2}

$H = {2} - ({frac {4} {2}}) ^ {2}}}$

= \sqrt{64 - 4}

= \sqrt{60}

Опростете корена на квадрата, като използвате множители:

Х = \sqrt{60} = \sqrt{4 * Петнадесет години} = \sqrt{4} \sqrt{Петнадесет години} = 2 \sqrt{Петнадесет години} .

H = {sqrt {60}} = {sqrt {4 * 15}} = {sqrt {4}} {sqrt {15}} = 2 {sqrt {15}}

= \frac{един}{2} Б Х

= \frac{един}{2} (4 Чест (2 \sqrt{Петнадесет години} Чест

= 4 \sqrt{Петнадесет години}

Отговорът може да бъде записан с корена или да извади корена на калкулатора и да напишете отговора под формата на десетична фракция (S ≈ 15.49 cm).

Метод 2 от 2:

Как да изчислим областта с тригонометрични функции

един. Изчислете страната на страничната линия и прилежащия ъгъл. Ако сте запознати Тригонометрични функции, Площта на равновесибния триъгълник може да бъде изчислен отстрани и съседния ъгъл. Например:

Страничната страна на уравнителен триъгълник е 10 cm.
Ъгълът θ между две равни партии е 120 °.

Изображение, озаглавено Намерете областта на равнобедрен триъгълник Стъпка 12

2. Разделете равния триъгълник на два равни правоъгълни триъгълника. Да направите това, намалете перпендикулярната (височината) от върха на триъгълника, който се формира от две равни страни, на базата.

Височината разделя ъгъла θ точно на половина. Така, един от ъглите на правоъгълния триъгълник е ½, и в нашия пример (½) (120) = 60 °.

Изображение, озаглавено намиране на площта на равнобедрен триъгълник стъпка 13

3. Изчислете височината на "H", като използвате тригонометрични функции. Към правоъгълния триъгълник могат да се прилагат следните тригонометрични функции: SIN (SINUS), COS (Cosine) и TG (допирателна). В нашия пример е известен хипотенузата "S" - трябва да намерите "H", т.е. catat, в непосредствена близост до известния ъгъл. Спомнете си, че косинус = съседен катат / хипотенюс.

Cos (θ / 2) = h / s

Cos (60 °) = h / 10

H = 10CO (60º)

Изображение, озаглавено намиране на площта на равнобедрен триъгълник стъпка 14

4. Изчислете стойността на втората категория. Сега не знаем стойността на втората категория на правоъгълния триъгълник - показвам го като "X". Спомнете си, че синус = противоположна катастрофа / хипотенуза.

SIN (θ / 2) = x / s

SIN (60º) = X / 10

x = 10sin (60 °)

Изображение, озаглавено Намерете областта на равнобедрен триъгълник Стъпка 15

пет. Моля, обърнете внимание, че втората ролка на правоъгълния триъгълник е равна на половината от основата на недостъпен триъгълник. Това означава B = 2x, защото височината (първата катаста) разделя базата на наполовина (за две категории, всеки от които е равен на стойността "X").

Изображение, озаглавено Намерете областта на равнобедрен триъгълник Стъпка 16

6. Подгответе стойностите на "H" и "B" във формулата за изчисляване на района. Сега, когато знаете основата и височината, заменете ги във формулата S = ½BH:

С = \frac{един}{2} Б Х

$S = {frac {1} {2}} bh$

= \frac{един}{2} (2 Х Чест (10 ° С О С 60 Чест

= (10 С I Н 60 Чест (10 ° С О С 60 Чест

= 100 С I Н (60 Чест ° С О С (60 Чест

Ако изчислите синуса и косинус на калкулатора, ще откриете, че s ≈ 43.3 cm. Ако искате, използвайте свойствата на тригонометричните функции, опростете отговора и го запишете, както следва: s = 50sin (120 °).

Изображение, озаглавено Намерете областта на ескословия триъгълник Стъпка 17

7. Запишете универсалната формула. Сега, когато сте се запознали с пълния процес на изчисляване на областта на уравнителен триъгълник, можете да използвате универсална формула, която ще намали този процес. Ако повторите описания процес без цифри и опростете редица изрази, ще получите следната универсална формула:

С = \frac{един}{2} С^{2} С I Н θ

$S = {frac {1} {2}} s ^ {2} sin$

s е една от двете странични (равни) страни.

θ - ъгъл между две странични (равни) страни.

Съвети

Ако има уравнителен правоъгълен триъгълник (с две еднакви митнически и директен ъгъл), изчисляване на неговата площ е много проста. Една катат ще бъде основата, а втората - височина, затова формулата S = ½BH ще бъде записана, както следва: s = ½s, където s - catat.
От квадратен корен можете да премахнете две стойности - положителни и отрицателни, но в геометрични задачи може да се пренебрегне отрицателна стойност. Например, височината на триъгълника не може да бъде отрицателна.
В някои задачи ще бъдат дадени други стойности, например, ще бъдат дадени основата и един ъгъл на уравнителен триъгълник. В този случай действат по същия начин: Разделете недобния триъгълник в два равни правоъгълни триъгълника и след това намерете височината с тригонометрични функции.