Как да се опростят композитни фракции: 9 стъпки

Композитната (многоетажна) фракция е фракция, в цифров и / или в знаменател, който има фракция или няколко фракции. За опростяване на композитната фракция може да бъде бързо или не много, зависи от броя на фракциите в числителя и в компонента на композитната фракция, както и присъствието в цифровия и / или в индикатора на композицията на композицията променливата и нейният тип.

Стъпка

Метод 1 от 2:

Как да опростим композитната фракция, използвайки умножение от обратната страна

един. Направете така, че в числителя и в знаменател на композитната фракция остава на една обикновена фракция (ако е необходимо). Композитната фракция, числителят и знаменателят на който съдържат на една фракция, можете бързо да опростите. Така, ако има изрази с фракции или фракции в числа и / или в знаменател на композитния фрак, опростяване на тези изрази към една фракция. За да се опростят изрази с фракции, изчисляване Най-малкият общ знаменател (Nos).

Например, опростяване на композитната фракция (3/5 + 2/15) / (5/7 - 3/10). Първо опростете изразите в числителя и в деномотетора към една фракция.

Във фракции в нос нос = 15. По този начин, фракцията 3/5 ще бъде записана като тази: 3/5 * 3/3 = 9/15, и цялата експресия Така: 9/15 + 2/15 = 11/15.
В фракции в знаменател нос = 70. По този начин фракциите ще бъдат записани като: 5/7 * 10/10 = 50/70 и 3/10 * 7/7 = 21/70, и всички изрази така: 50/70 - 21/70 = 29 / 70.
Оказа се композитната фракция (11/15) / (29/70).

Изображение, озаглавено Опростете сложни фракции Стъпка 2

2. Променете числатора и знаменателя на фракцията в знаменателя, за да получите обратна фракция. Не забравяйте, че разделението на първата стойност към второто е еквивалентно на умножаването на първата стойност на обратната стойност на втората стойност. Сега в цифровия и в знаменателя на тази композитна фракция има една фракция, така че тази композитна фракция може да бъде опростена с обратна фракция. За да направите това, запишете референтната фракция за фракцията, която е в знаменателя на композитната фракция - просто променете цифровите и знаменателните места.

В получената композитна фракция (11/15) / (29/70), фракцията в знаменател 29/70. Промени на места числителя и знаменател ще получите обратна част 70/29.

Имайте предвид, че ако има цяло число в компонента на композитната фракция, просто разделете 1, за да откриете обратното. Например, в знаменателя на композитната фракция (11/15) / (29) има номер 29. Този номер се записва като фракция 29/1 и обратната част на фракцията - 1/29.

Изображение, озаглавено Опростете сложни фракции Стъпка 3

3. Умножете фракцията, която е в числата на композитната фракция, на гърба. Така че получавате една обикновена фракция. За умножаване на фракциите, първо умножете техните цифри, а след това и техните знаменатели.

В примера, умножете 11/15 и 70/29, т.е. 11 * 70 = 770 и 15 * 29 = 435. Така се оказва изстрел 770/435.

Изображение, озаглавено Опростете сложни фракции Стъпка 4

4. Опростяване на нова фракция. Така че композитната фракция е опростена с една обикновена фракция, която най-вероятно можете да опростите. За това Изчислете най-големия общ делител (Възел) числител и знаменател, и след това разделят числителя и знаменателя на новата фракция.

Възлите 770 и 435 са равни на 5. Следователно разделите числителя и знаменателя на новата фракция на 5, за да получите снимка 154/87. В числа 154 и 87 няма общи делители, така че окончателният отговор е фракцията 154/87.

Метод 2 от 2:

Как да опростим композитната фракция с променливата

един. Ако е възможно, използвайте метода за умножение към посоченото по-горе. С този метод почти всяка композитна фракция може да бъде опростена до една фракция. Композитната фракция с променлива не е изключение, но по-трудно изразяването на променливата, толкова по-трудно е да се използва методът за умножение към обратното. Ако изразът с променливата е доста прост, приложи метода за умножение към обратната стойност, ако експресията с променливата е сложна или има няколко променливи, използвайте алтернативния метод, описан по-долу.

Например, фракцията (1 / x) / (x / 6) може бързо да бъде опростена чрез умножение по обратна стойност: (1 / x) * (6 / x) = 6 / x. В този случай алтернативният метод не трябва да използва.
Но фракция (((1) / (x + 3)) + x - 10) / (x +4 + ((1) / (x - 5))) е трудно да се опрости използването на умножение от обратната страна. Това е, трудно е да се опрости изразите в числителя и знаменателя преди фракциите и след това да ги умножи до обратното и да се опрости получената фракция.Следователно в този случай използвайте метода, описан по-долу.

Изображение, озаглавено опростяване на сложни фракции Стъпка 6

2. Първо намерете най-малкия общ знаменател на всички фракции, които са в цифровия и знаменател на композитната фракция. Ако една или повече фракции включват променлива, просто умножете техните знаменатели за изчисляване на най-малкия общ знаменател (NOS).

Например, опростява композитната фракция (((1) / (x + 3)) + x - 10) / (x +4 + ((1) / (X - 5))). В тази композитна фракция има две фракции: (1) / (x +3) и (1) / (x-5). Най-малкият общ знаменател на тези фракции ще бъде работата на техните знаменатели: (x +3) (x-5).

Изображение, озаглавено Опростете сложни фракции Стъпка 7

3. Умножете композитната фракция върху изчисления нос. Това е всеки член на числителя и знаменателя на композитната фракция, която се размножава на носа. Така композитната фракция трябва да бъде умножена по фракцията (носа) / (носа) - в този случай стойността на първоначалната фракция няма да се промени, защото (нос) / (нос) = 1.

В примера, умножете композитната фракция (((1) / (x +3)) + x - 10) / (x +4 + ((1) / (x - 5)) чрез фракция ((x +3)) t ) (x -5)) / ((x +3) (x-5)).

Първо умножете числителя: (((1) / (x + 3)) + x - 10) × (x + 3) (x-5)

= (((x + 3) (x-5) / (x + 3)) + x ((x + 3) (x-5)) - 10 ((x + 3) (x-5))

= (x-5) + (x (x - 2x - 15)) - (10 (x - 2x - 15))

= (x-5) + (x - 2x - 15x) - (10х - 20x - 150)

= (x-5) + x - 12x + 5x + 150

= x - 12x + 6x + 145

Изображение, озаглавено Опростете сложни фракции Стъпка 8

4. Сега умножете компонента на композитната фракция върху изчисления нос. Умножете всеки член на знаменателя на носа (както са направили с числителя).

Знаменател на композитна фракция ((1) / (x + 3)) + x - 10) / (x +4 + ((1) / (x - 5))) е X +4 + ((1) / ( x -five)). Умножете тази фракция на носа = (x + 3) (x-5).

(x +4 + ((1) / (x - 5))) × (x + 3) (x-5)

= x ((x + 3) (x-5)) + 4 ((x + 3) (x-5)) + (1 / (x-5)) (x + 3) (x-5).

= x (x - 2x - 15) + 4 (x - 2x - 15) + ((x + 3) (x-5)) / (x-5)

= x - 2x - 15x + 4x - 8x - 60 + (x + 3)

= x + 2x - 23x - 60 + (x + 3)

= X + 2X - 22X - 57

Изображение, озаглавено Опростете сложни фракции Стъпка 9

пет. Запишете получената фракция. Когато умножите тази композитна фракция за фракцията (носа) / (носа) и давате такива членове, тя се оказва обикновена фракция. Обърнете внимание, че ако първоначалната композитна фракция е умножена по носа, можете да се отървете от фракциите в числа и знаменател, т.е. в числа и знаменател получената фракция ще бъде само числа и променливи (без никакви фракции).

Така че сте получили две изрази, които трябва да бъдат записани в знаменателя и в числатора на новата фракция, която ще бъде равна на оригиналната композитна фракция, но няма да съдържа частични членове. Изразяване X - 12x + 6x + 145 Писане на числителя и експресия X + 2x - 22x - 57 в знаменателя. Това означава, че новата фракция ще бъде записана като тази: (x - 12x + 6x + 145) / (x + 2x - 22x - 57)

Съвети

Запишете всички изчисления. Ако не пишете всеки етап от изчисленията и можете да се объркате.
В учебника или в интернет, намерете примери за композитни фракции и ги опростете.