Как да намерим най-големия общ разделител (възел) на две цели числа

Най-големият общ делител (възел) от две цели числа е най-голямото цяло число, на което всеки от тези числа е разделен. Например, възел за 20 и 16 е 4 (и двете 16 и 20 имат големи разделители, но те не са често срещани - например, 8 делител 16, но не и делител 20). Има прост и системен метод за намиране на възел, наречен "Алгоритъм Евклида". Тази статия ще ви каже как да намерите най-големия общ делител на две цели числа.

Стъпка

Метод 1 от 2:

Алгоритъм разделител

един. По-ниски признаци минус.

Изображение, озаглавено намиране на най-голям общ делител на две цели чистък 2

2. Научете терминологията: Когато разделяте 32 до 5,

32 - Delimi

5 - Divisel

6 - Частни

2 - Остатък

Изображение, озаглавено намиране на най-голям общ делител на две цели числа 3

3. Определете повече от номера. Тя ще бъде делима и по-малко - дивис.

Изображението, озаглавено намиране на най-големия общ делител на две цели стъпка 4

4. Запишете този алгоритъм: (dividim) = (разделител) * (частен) + (остатък)

Изображението, озаглавено намиране на най-големия общ делител на две цели числото 5

пет. Поставете по-голям брой на мястото на разделението, а по-малкото - на мястото на разделителя.

Изображение, озаглавено намиране на най-голям общ делител на две цели числа 6

6. Намерете колко пъти по-големият брой е разделен на по-малък и запишете резултата вместо частни.

Изображение, озаглавено намиране на най-големия общ делител на две цели Стъпка 7

7. Намерете остатъка и го въведете в подходящото положение в алгоритъма.

Изображение, озаглавено намиране на най-голям общ делител на две цели числата 8

Осем. Запишете отново алгоритъма, но (а) запишете предишния разделител като ново разделение, a (b) предишен остатък като нов разделител.

Изображение, озаглавено намиране на най-голям общ делител на две цели числата 9

девет. Повторете предишната стъпка, докато остатъкът е равен на 0.

Изображение, озаглавено намиране на най-голям общ делител на две цели стъпка 10

10. Последния разделител и ще бъде най-големият общ делител (възел).

Изображение, озаглавено намиране на най-голям общ делител на две цели числа 11

единадесет. Например, ние намираме възел за 108 и 30:

Изображение, озаглавено намиране на най-големия общ делител на две цели стъпка 12

12. Обърнете внимание на това как числата 30 и 18 от първия ред образуват втори низ. След това 18 и 12 образуват трета линия и 12 и 6 образуват четвърти низ.Не се използват множество 3, 1, 1 и 2. Те са броят на разделянето на разделителя и затова са уникални за всеки ред.

Метод 2 от 2:

Прости фактори

един. По-ниски признаци минус.

Изображение, озаглавено намиране на най-големия общ делител на две цели Стъпка 14

2. Намерете прости мултипликатори на брой. Представете си ги, както е показано на снимката.

Например, за 24 и 18:

24-2 x 2 x 2 x 3

18-2 x 3 x 3

Например, за 50 и 35:

50-2 x 5 x 5

35-25 x 7

Изображение, озаглавено намиране на най-голям общ делител на две цели стъпка 15

3. Намерете обикновени мултипликатори.

Например, за 24 и 18:

24- 2 x 2 x 2 x 3

18- 2 Х 3 x 3

Например, за 50 и 35:

50-2 X пет x 5

35- пет x 7

Изображение, озаглавено намиране на най-големия общ делител на две цели числата 16

4. Умножете общите грешки.

За 24 и 18 мултиг 2 и 3 И get 6. 6 - най-големият общ делител 24 и 18.

За 50 и 35 няма какво да се размножи. пет - Единственият обикновен множител, той е възел.

Изображение, озаглавено намиране на най-голям общ делител на две цели числата 17

пет. Направен!

Съвети

Един от начините да го запишете: <делимое>Mod<делитель> = остатъчен (a, b) = b, ако mod b = 0 и възел (a, b) = възел (b, mod b) в противен случай.
Като пример, откриваме, че свързваме (-77.91). Първо, използвайте 77 вместо -77: възел (-77.91) се превръща в възел (77.91). 77 по-малко от 91, така че трябва да ги сменим на места, но да помислим как алгоритъм действа, ако не направим това. Когато изчислявате 77 mod 91, получаваме 77 (77 = 91 x 0 + 77). Тъй като това не е нула, ние считаме ситуацията (b, mod b), т.е. кимване (77.91) = възел (91.77). 91 mod 77 = 14 (14 е остатъкът). Това не е нула, поради което кимването (91.77) се променя (77.14). 77 mod 14 = 7. Това не е нула, поради което кимването (77.14) става възел (14.7). 14 mod 7 = 0 (като 14/7 = 2 без остатък). Отговор: Node (-77.91) = 7.
Описаният метод е много полезен при опростяване на фракциите. В примера, описан по-горе: -77/91 = -11/13, от 7 е най-големият общ делител -77 и 91.
Ако a и b са равни на нула, тогава всеки различен брой от нула е техният разделител, така че в този случай възелът не съществува (математиката просто вярва, че най-големият общ делител 0 и 0 е 0).