Как да се разделят полиноми: 10 стъпки (с илюстрации)

Полиномите могат да бъдат разделени по същия начин като числа: или разлагане на мултипликатори или разделяне в колона. Използваният метод зависи от вида на полином и вида на разделителя.

Стъпка

Част 1 от 3:

Определяне на метода

един. Определят вида на разделителя. Делител (полиномът, към който се разделяте) се сравнява с делима (полином, която споделяте) и се определя подходящият метод на разделяне.

Ако делителят е неизвестен, което е коефициент с променлив или свободен термин (коефициент без променлива), вероятно може да се разложи разграничими на множителите и да намали един от мултипликателите и дивизора. Вижте раздела "Разлагане на разделението за множества".
Ако разделителът скача (полином с двама членове), вероятно ще се разграждате за разделяне на множителите и да изрежете един от мултипликателите и дивизора.
Ако разделителят е троен (полином с трима членове), вероятно може да се разложи на фактори и разделянето и разделителя, и след това да намалите общ множител или да се разделят на колона.
Ако делителът е полином с повече от трима членове, най-вероятно трябва да използват разделение в колона. Вижте раздел "Решение в колоната".

Изображение, озаглавено раздели полиноми Стъпка 2

2. Определят вида на разделението. Ако видът на разделителя не ви каже метода на разделяне, определете вида на разделението.

Ако делима съдържа три или по-малко членове, вероятно можете да разградите разделителя на множителите и да изрежете един от мултипликатите и дивизора.

Ако неделим съдържа повече от трима членове, най-вероятно ще трябва да използвате разделение в колона.

Част 2 от 3:

Разлагане на разделение на мултипликатори

един. Определят общия мултипликатор в разделителя и разделянето. Ако съществува, можете да го извадите от скоби и да изрежете.

Пример. По време на разделянето на 3x - 9 до 3 в бияча, описание 3 за скоби: 3 (x - 3). След това изрежете получените скоби 3 и разделител (3). Отговор: X - 3.
Пример: В разделянето на 24x - 18x до 6x в контейнера, вземете 6x за прободите: 6x (4x - 3). След това скъсяване на 6x и делител (6x) скоби. Отговор: 4x - 3.

Изображение, озаглавено раздели полиноми Стъпка 4

2. Да определи дали Delimius може да бъде разложен върху умножените формули за умножение. Ако един от мултипликателите е равен на разделителя, тогава можете да ги отрежете. Ето някои формули на съкратено умножение:

Квадратни разлики. Това се усуква като AX - B, където стойностите на А и В са пълни квадрати (т.е. квадратен корен може да бъде отстранен от тези числа). Този Twiser може да бъде разложен на два фактора: (AX + B) (AX - B).

Пълен квадрат. Това е трикратна AX + 2ABX + B, която може да бъде разложена на два фактора: (AX + B) (AX + B) или записване като (AX + B). Ако има минус пред втория член, това три намалява като: (AX - B) (AX - B).

Количество или разлика на куба. Тя е размазана от формата AX + B или AX - B, където стойностите на AIA са пълни кубчета (т.е. кубичният корен може да бъде отстранен от тези номера). Количеството на кубчетата е описано на: (AX + B) (AX - ABX + B). Кубните разлики са разположени на: (AX - B) (AX + ABX + B).

Изображение, озаглавено раздели полиноми Стъпка 5

3. Използвайте метода на опита и грешките, за да разградите разделянето на мултипликатори. Ако видите, че е невъзможно да се приложите формулата за съкратено умножение за разделяне, опитайте се да разградите делимите по други начини. Първо, намерете фактора на свободния член, като вземете предвид коефициента на втория член на разделението.

Пример. Ако се делият има вид X - 3X - 10, намират фактора на свободния елемент 10, като се вземе предвид коефициентът 3.

Числото 10 може да бъде разделено на следните фактори: 1 и 10 или 2 и 5. Тъй като преди 10 означава минус, преди един от множителите на номер 10 да останат минус.

Коефициентът 3 е 5-2, така че ние избираме множество 5 и 2. Тъй като преди 3 щандове минус, преди 5 трябва да стои минус. По този начин, делима решава на множителите: (x - 5) (x + 2). Ако разделителят е равен на един от тези два мултипликатори, те могат да бъдат намалени.

Част 3 от 3:

Разделение в колона

един. Запишете разделянето и разделителя, докато записвате обикновени номера, когато ги разделяте в колоната.

Пример. Разделяме X + 11 x + 10 на x +1.

Изображение, озаглавено раздели полиноми Стъпка 7

2. Разделете първия дивиден член на първия член на разделителя. Запишете резултата.

Пример. Разделете x (първи делеене) на x (първия пишка на разделителя). Запишете резултата: x.

Изображение, озаглавено раздели полиноми Стъпка 8

3. Умножете резултата от предишната стъпка (x) на разделител. Запишете съответно резултата от умножаването под първия и втория членове на разделението.

Пример. Умножете x на x + 1 и вземете x + x. Напишете това, съответно, при първото и второто членове на разделението.

Изображение, озаглавено раздели полиноми Стъпка 9

4. Изтрийте резултата (от предишната стъпка) от разделението. Преди всичко от разделението приспада резултата от умножение (получени в предишната стъпка) и след това разрушава свободния член.

Променете знаците от усукани X + X и го запишете като - X - X. Бомбардирайте това, което се подбужда от първите двама членове на дивизията, вземете 10x. След разрушаването на свободен член на разделението ще получите бияч 10x + 10 (междинно скачане).

Изображение, озаглавено раздели полиноми Стъпка 10

пет. Повторете предишните три стъпки с междинно скачане (получено в предишната стъпка). Вие разделяте първия си пишка на първия член на разделителя и запишете резултата до резултата от първото разделение. След това умножете този резултат от второто разделение на разделителя и приспадате резултата от умножението от междинното скачане.

От 10x / x = 10, напишете "+10" след резултата от първите дивизии (x).

Умножаване на 10 на X +1, Get Bouncer 10x + 10. Променете признаците на това усукано (- 10x - 10) и съответно го запишете под междинната бияч.

Премахнете усуканите в предишната стъпка, от междинното скачане и вземете 0. Така, x + 11 x + 10 за разделяне на X +1 е X + 10 (може би ще получите същия резултат, да се установите трикратно на множителите, но това трима намаление е избрано като най-простият пример).

Съвети

Ако, когато се разделяте в колоната, вие се оказахте остатъка, можете да го напишете под формата на частичен елемент, който в цифровия номер е балансът, а в знаменателя - разделител. Например, ако вместо x + 11 x + 10, получавате X + 11 x + 12, след това, когато разделяте тази три мела на x + 1, ще получите остатъка 2. Ето защо, запишете отговора (частна) във формата: x + 10 + (2 / (x +1)).
Ако този полином не разполага с член с променлива от подходящия ред, например, при 3x + 9x + 18 няма член от променливата от първа поръчка, можете да добавите липсващ член със съотношение 0 (в нашия Пример за това е 0x), за да организирате правилно членовете по време на разделянето. Този ход няма да промени стойностите на този полином.

Предупреждения

Когато разделяте в колоната, запишете членовете (членове на една поръчка, записвайте един друг), за да избегнете грешки при изваждане на членове.
При писане на резултата от разделянето, което включва фракционен член, винаги поставяйте знак плюс преди фракционен член.