Как да се разложи номера на работата на обикновените мултипликатори

Всяко естествено число може да бъде разложено върху работата на обикновените мултипликатори. Ако не обичате да се справяте с големи числа, като например 5733, научете как да ги поставите на прости фактори (в този случай, той е 3 x 3 x 7 x 7 x 13). Такава задача често се среща в криптографията, която се занимава с проблеми със сигурността на информацията. Ако все още не сте готови да създадете своя собствена система за електронна поща, първо научете как да поставите числа за прости фактори.

Стъпка

Част 1 от 2:

Намиране на обикновени мултипликатори

един

Разберете какво е разширяването на броя мултипликатори. Разграждането на номера на продукта на множителите е процесът на неговата "сплит" в по-малки части. Когато умножите тези части или множителите, дайте първоначалния номер.

Например, числото 18 може да бъде разложено на следните произведения: 1 x 18, 2 х 9, или 3 x 6.

2. Не забравяйте какви са простите числа. Един прост номер е разделен без остатък само две числа: само по себе си и на 1. Например, номер 5 може да бъде представен като работа 5 и 1. Този брой не може да бъде разложен върху други фактори. Целта на разлагането на броя на простите фактори е да го представите като продукт на основните числа. Това е особено удобно, когато транзакциите с фракции, тъй като ви позволява да ги сравните и опростите.

Изображение, озаглавено Намерете основната фабризационна стъпка 3

3. Започнете от номера на източника. Изберете композитния номер повече от 3. Няма смисъл да се вземе прост номер, тъй като е разделен само на себе си и един.

Пример: Разпространение на работата на числа номер 24.

Изображение, озаглавено Намерете основната факторизация стъпка 4

4. Пространството на този номер на работата на два фактора. Ние намираме два по-малки числа, чийто продукт е равен на първоначалния номер. Можете да използвате всякакви множители, но е по-лесно да се вземат прости номера. Един от добрите начини е да се опитате да разделите първоначалния номер първо с 2, след това с 3, след това на 5 и проверете, на кой от тези прости числа е разделен без остатък.

Пример: Ако не знаете множителите за номер 24, опитайте разделете го на малки прости номера. Така че ще откриете, че този номер е разделен на 2: 24 = 2 х 12. Това е добър старт.

Тъй като 2 е прост номер, добре е да го използвате при разширяване на дори номерата.

Изображение, озаглавено намиране на етап 5

пет. Започнете да изграждате дърво по мултипликатор. Тази проста процедура ще ви помогне да разложите номер за прости фактори. Да започнете, прекарайте два от първоначалния номер "Неща" начин. В края на всеки клон, напишете намерените фактори.

Пример:

212

Изображение, озаглавено Намерете основната фабризационна стъпка 6

6. Разгледайте следния ред на номера на множителите. Обърнете внимание на два нови номера (вторият низ от дървесните фактори). Дали са свързани с прости номера? Ако някой от тях не е лесен, също го разпространи в два фактора. Прекарайте още два клона и напишете два нови фактора в третия низ.

Пример: 12 не е прост номер, така че трябва да бъде разложен върху мултипликатори. Използваме разлагане 12 = 2 x 6 и го напишете в третия низ:

212

2 х 6

Изображение, озаглавено намиране на основна фабризационна стъпка 7

7. Продължавайте да се движите надолу по дървото. Ако един от новите фактори се окаже прост номер, изразходвайте един от него "Клон" и напишете в края си същия номер. Простите числа не са изложени на по-малки мултипликатори, така че просто ги прехвърлят до нивото по-долу.

Пример: 2 е прост номер. Просто прехвърлете 2 от втория до третия ред:

212

/ T

226

Изображение, озаглавено Намерете основната фабризационна стъпка 8

Осем. Продължете с номера за множества, докато имате една проста числа. Проверете всеки нов дървесен низ. Ако поне един от новите фактори не е прост номер, разпръснете го върху мултипликатори и запишете нов низ. В крайна сметка ще имате някои прости номера.

Пример: 6 не е прост номер, така че трябва да се разлага и върху мултипликатори. В същото време 2 е прост номер и прехвърляме два двойки на следващото ниво:

212

/ T

226

/ T

2223

Изображение, озаглавено Намерете основната факторизация стъпка 9

девет. Запишете последния низ под формата на продукт на обикновени мултипликатори. В крайна сметка ще имате някои прости номера. Когато се случи, разлагането на прости фактори е завършено. Последният ред е набор от основни числа, чийто продукт дава първоначален номер.

Проверете отговора: Умножете се в последния ред на номера. В резултат на това първоначалният номер трябва да бъде.

Пример: В последния низ от факторите дървото съдържа номера 2 и 3. И двата от тези цифри са прости, така че разлагането е завършено. Така разлагането на броя 24 към простите фактори има следната форма: 24 = 2 x 2 x 2 x 3.

Процедурата за мултипликатори няма значение. Разлагането може да бъде написано и като 2 x 3 x 2 x 2.

Изображение, озаглавено Намерете основната факторизация стъпка 10

10. Ако желаете, опростявате отговора с записа на захранването. Ако сте запознати с ерекцията в степента, можете да запишете произтичащия отговор в по-проста форма. Не забравяйте, че основата е записана по-долу, а номерът на фирмата показва колко пъти тази база трябва да се умножи сама по себе си.

Пример: Колко пъти броят 2 се намира в разлагането, намерено 2 x 2 x 2 x 3? Три пъти, така че експресията 2 x 2 x 2 може да бъде написана като 2. В опростен запис получаваме 2 х 3.

Част 2 от 2:

Използване на разлагане на прости фактори

един. Намерете най-големия общ делител на две числа. Най-големият общ делител (възел) от две числа се нарича максимален брой, за който и двата номера са разделени без остатък. Примерът по-долу показва как да се намери най-големият общ делител на числата 30 и 36, като се разширява до прости мултипликатори.

Разпространете и двата номера за прости фактори. За номер 30 декомпозицията има изглед 2 x 3 x 5. Номерът 36 се сгъва в прости фактори, както следва: 2 x 2 x 3 x 3.
Ние намираме номера, който се намира в двата разширения. Избройте този номер в двата списъка и го напишете от нова линия. Например, 2 се намира в две декомпозиции, така че пишем 2 в нова линия. След това имаме 30 = 2 x 3 x 5 и 36 = 2 x 2 x 3 x 3.
Повторете това действие, докато в разширяването има общи фактори. И двата листа включва и номер 3, така че можете да записвате в нова линия 2 и 3. След това отново сравнете разширенията: 30 = ~~2 х 3~~ x 5 и 36 = 2 x 2 x 3 x 3. Както може да се види, в тях няма общи множители.
За да намерите най-големия общ делител, трябва да намерите продукт на всички общи множители. В нашия пример той е 2 и 3, затова възлите са 2 x 3 = 6. Това е най-големият брой, на който е разделен без остатък от номер 30 и 36.

Изображение, озаглавено намиране на основна факторизация стъпка 12

2. Използване на възли Можете да опростите фракцията. Ако подозирате, че някаква фракция може да бъде намалена, използвайте най-големия общ делител. Съгласно процедурата, описана по-горе, намерете възела на числителя и знаменателя. След това излезте от числателя и знаменателя на фракцията на този номер. В резултат на това ще получите същата фракция в по-проста форма.

Например, ние опростяваме фракцията /₃₆. Както сме създали по-горе, за 30 и 36 възли са 6, така че разделяме числителя и знаменателя до 6:

30 ÷ 6 = 5

36 ÷ 6 = 6

/₃₆ = /₆

3. Намерете най-малкото общо два номера. Най-малкото общо множествено (NOC) от две числа е най-малкият брой, който е разделен без баланс както на данните за данните. Например, NOC2 и 3 е 6, тъй като е най-малкото число, което е разделено на 2 и 3. По-долу е даден пример за намиране на НОК чрез разширяване на прости фактори:

Да започнем с две разширения на прости мултипликатори. Например, за броя 126 разлагането може да бъде написано като 2 x 3 x 3 x 7. Числото 84 се сгъва в прости мултипликатори във формата 2 x 2 x 3 x 7.

Сравнете колко пъти всеки момент се намира в декомпозициите. Изберете списъка, на който мултипликаторът отговаря на максималния брой пъти и кръгнете това място. Например, номер 2 се случва веднъж в разлагане за номер 126 и два пъти в списъка за 84, така че трябва да бъде задължен 2 х 2 Във втория списък на множителите.

Повторете това действие за всеки мултипликатор. Например, 3 се срещат по-често в първото разлагане, така че трябва да се търси в него 3 х 3. Номер 7 се събира еднократно в двата списъка, така че доставяме 7 (без значение какъв списък, ако този мултипликатор е намерен в двата списъка със същото време).

За да намерите NOK, умножете всички кръгови числа. В нашия пример най-малките често срещани многобройни номера 126 и 84 са 2 x 2 x 3 x 3 x 7 = 252. Това е най-малкият брой, който е разделен на 126 и 84 без остатък.

Изображение, озаглавено Намерете основната фабрикация стъпка 14

4. Използвайте NOK, за да добавите фракция. При добавяне на две фракции е необходимо да ги приведете в общ знаменател. За да направите това, намерете NOC на два знаменатели. След това умножете числителя и знаменателя на всяка фракция на такъв номер, така че захранващите от тема от стомана са равни на NOK. След това можете да сгънете фракциите.

Например, трябва да намерите сумата /₆ + /₂₁.

С помощта на горния метод можете да намерите NOC за 6 и 21. Той е 42.

Ние трансформираме фракцията /₆ така че нейният знаменател е 42. За да направите това, е необходимо да се разделят 42 до 6: 42 ÷ 6 = 7. Сега ще умножите цифровия и знаменател на фракцията в 7: /₆ Х /₇ = /₄₂.

Да донесе втората фракция към знаменателя 42, да се раздели 42 при 21: 42 ÷ 21 = 2. Умножете числителя и знаменателя на фракцията 2: /₂₁ Х /₂ = /₄₂.

След като фракцията е показана на същия знаменател, те могат лесно да бъдат сгънати: /₄₂ + /₄₂ = /₄₂.

Примери за задачи

Опитайте се да решите следните задачи сами. Ако мислите, че имате правилния отговор, маркирайте мястото след дебелото черво в състоянието на задачата. Най-новите задачи са най-сложните.
Намерете разлагане на прости мултипликатори за номер 16: 2 x 2 x 2 x 2
Запишете отговора на силовата форма: 2
Намерете разлагане на прости мултипликатори за номер 45: 3 x 3 x 5
Запишете отговора на силовата форма: 3 x 5
Намерете разлагане на прости мултипликатори за числа 34: 2 х 17
Намерете разлагане на прости мултипликатори за числото 154: 2 x 7 x 11
Намерете разлагане на прости множители за числа 8 и 40 и след това определете най-големия им общ делител: Разлагането на простите множители на числа 8 има форма 2 x 2 x 2 x 2- разлагането на простите мултипликатори на числото 40 има форма 2 x 2 x 2 x 5- възел на две числа 2 x 2 x 2 = 6.
Намерете разлагане на прости множители за номера 18 и 52 и ги намерите най-малкото общо: Разлагането на простите множители на числа 18 има форма 2 x 3 x 3- разлагане на прости мултипликатори на числа 52 има форма 2 x 2 x 13 - дюзите на две числа са 2 х 2 х 3 x 3 x 13 = 468.

Съвети

Всеки брой е характерно за единственото разлагане на прости фактори. Без значение как намирате това разпадане, в крайна сметка трябва да има същия отговор. Това се нарича главна аритметична теорема.
Вместо да пренаписвате прости числа всеки път в нова линия от тъкани, можете да ги оставите на място и просто да претърпите. След приключване на разлагането всички общи фактори, заобиколени в него.
Винаги проверявайте получения отговор. Можете да направите грешка и да не забележите това.
Пригответе се за Trick задачи. Ако бъдете помолени да намерите разлагане на прости няколко номера, няма нужда да се извършват изчисления. Например, за номер 17 разлагане на прости мултипликатори ще бъде 17 - този номер не е изложен на други прости фактори.
Най-големият общ разделител и най-малкото общо множествено множество могат да бъдат намерени за три или повече числа.