Как да решават линейни уравнения с множество променливи

Линейно уравнение с няколко променливи е уравнение, съдържащо две или повече променливи (като правило, "X" и "Y"). Има няколко начина за решаване на тези уравнения, включително метода на изключване и метода за заместване.

Стъпка

Метод 1 от 3:

Линейни уравнения

един. Две (или повече) комбинирани линейни уравнения се наричат система от линейни уравнения.Например:

8x - 3Y = -3
5x - 2Y = -1
Това е система от линейни уравнения. И двете уравнения са включени в процеса на намиране на "X" и "U".

Изображение, озаглавено решаване на многодарни линейни уравнения в алгебра Стъпка 2

2. Решението на системата на уравненията е някои числа в заместването на които, вместо променливи, всяко от уравненията се обръщат към истинското равенство.

Необходимо е да се намери "x" и "y". В нашия пример x = -3 и y = -7. Подготвя тези стойности в уравнението на системата: 8 (-3) - 3 (-7) = -3- -3 = -3 - се наблюдава равенство. 5 (-3) - 2 (-7) = -1- -1 = -1 - наблюдава се равенство.

Изображение, озаглавено решаване на многодарни линейни уравнения в алгебра Стъпка 3

3. Коефициентът е множител (номер) с променлива.Ще използвате коефициенти в метода на изключване. В нашия пример коефициентите са:

8 и 3 в първото уравнение - 5 и 2 във второто уравнение.

Изображение, озаглавено решаване на многодарни линейни уравнения в алгебра Стъпка 4

4. Методът за изключване се състои в доставяне от една от променливите (например от "X") и намирането на друга променлива ("Y"). След като сте намерили "Y", замествате тази променлива към някое от уравненията и намиране на "X".

Методът на заместване се състои в отделянето на една от променливите в едно от уравненията и нейното заместване на друго уравнение. Като намерихте една от променливите, вие я заменяте с някое от уравненията и намиране на втората променлива.

Изображение, озаглавено решаване на многодарни линейни уравнения в алгебра Стъпка 5

пет. Уравненията с три променливи се решават подобно на уравнения с две променливи (същите методи).

Метод 2 от 3:

Изключение

един. Помислете за пример:

8x - 3Y = -3
5x - 2Y = -1

Изображение, озаглавено решаване на многодарни линейни уравнения в алгебра Стъпка 7

2. За да се елиминира променливата, нейният коефициент в двете уравнения следва да бъде равен (в този случай, признаците на коефициента могат да бъдат противоположни, например, 5 и -5). Целта е да се откажат / изваждат две уравнения и в същото време да се отървете от една от променливите (например 5 + (-5) = 0). Например:

Умножете 8x - 3Y = -3 уравнение на 2 и вземете 16x - 6th = -6.

Умножете 5x - 2Y = -1 до 3 и вземете 15x - 6th = -3

Така получавате -6U в двете уравнения.

3. Сгъване или приспадане на двете уравнения. Ако признаците на коефициента са еднакви - приспадане, ако обратното - гънка. В нашия пример е необходимо да се извадят уравнения (As -6 = -6).

(16x - 6th = -6) - (15x - 6th = -3) = 1x = -3. Следователно x = -3.

Ако коефициентът в "X" не е равен на 1, разделя двете страни на равенството на този коефициент, за да намери "X".

Изображение, озаглавено решаване на многодарни линейни уравнения в алгебра Стъпка 9

4. Подгответе стойността на променливата във всяко уравнение на системата, за да намерите втората променлива (в нашия пример, заменете X = -3 във второто уравнение и да намерите "Y").

5 (-3) - 2Y = -1- -15 - 2Y = -1- -2aU = 14. Разделете двете страни на равенството на -2 и вземете y = -7.

Отговор: x = -3 и y = -7.

Изображение, озаглавено решаване на многодарни линейни уравнения в алгебра стъпка 10

пет. Проверете отговора, като замените намерените стойности на променливите в двете уравнения. Ако едно от уравненията не се превръща в равенство, проверете изчисленията си.

8 (-3) - 3 (-7) = -3- -3 = -3 - дясно.

5 (-3) - 2 (-7) = -1- -1 = -1 - дясно.

Така че имате правилния отговор.

Метод 3 от 3:

Заместване

един. Във всяко уравнение се отделя всяка променлива от едната страна на уравнението (за да се опростят изчисленията, изберете уравнението, с което е по-лесно да се работи). Например, ако в един от уравненията на коефициента с променлива е 1 (например, x - 3ow = 7), изберете това уравнение. Помислете за пример:

X - 2Y = 10
-3x -4Y = 10
В този случай изберете уравнението x - 2ow = 10, защото в него коефициентът в "X" е равен на 1.
Отделен "x", прехвърлен в 2-ри до другата страна на уравнението: x = 10 + 2y.

Изображение, озаглавено решаване на многодарни линейни уравнения в алгебра Стъпка 12

2. Заменете намерения "x" на друго уравнение и намерете "y".

Подгответе X = 10 + 2Y до уравнение -3x -4y = 10: -3 (10 + 2Y) -4Y = 10.

Изображение, озаглавено решаване на многодарни линейни уравнения в алгебра Стъпка 13

3. Намерете втората променлива (в нашия случай "Y").

-3 (10 + 2Y) - 4Y = 10- -30 - 6U - 4Y = 10.

-30 - 10-10.

Трансфер -30 от другата страна на уравнението и получавате: -10Y = 40.

y = -4.

Изображение, озаглавено решаване на многодарни линейни уравнения в алгебра Стъпка 14

4. Намерете първата променлива (в нашия случай "X"). За да направите това, заменете стойността "Y" във всяко уравнение на системата.

Подгответе y = -4 в уравнения X - 2Y = 10: x - 2 (-4) = 10.

X + 8 = 10.

x = 2.

Изображение, озаглавено решаване на многодарни линейни уравнения в алгебра Стъпка 15

2 - 2 (-4) = 10-10 = 10 - дясно.

-3 (2) - 4 (-4) = 10-10 = 10 - дясно.

Съвети

Един грешен знак може да доведе до погрешен отговор. Внимателно следвайте знаците!
Проверете отговора, като замените намерените стойности на променливите в двете уравнения. Ако двете уравнения са адресирани до равенство, тогава сте намерили правилния отговор.