Как да намерим уравнения Асимптоти Хиперболи: 10 стъпки

Асимптотите хиперболи са директни, преминаващи през центъра на хиперболите. Хиперболът се приближава към асимптотама, но никога не пресича (и дори не ги засяга). Можете да намерите уравненията на асимптот в два начина да помогнете на концепцията за асимпто.

Стъпка

Метод 1 от 2:

Факторизация

един. Запишете каноничното хиперболно уравнение. Разгледайте най-простия пример - Hyperbola, чийто център се намира в началото на координатите. В този случай каноничното хиперболно уравнение има формата: /_А - /_Б = 1 (когато клоните на хиперболите са насочени към дясно или ляво) или /_Б - /_А = 1 (Когато хиперболовите клонове са насочени нагоре или надолу). Имайте предвид, че в това уравнение "x" и "y" са променливи и "а" и "b" - постоянни (т.е. числа).

Пример 1: /_девет - /_{шестнадесет} = 1
Някои учители и автори на учебници се променят на места, постоянен "А" и "Б". Така че изучаването на уравнението ви дадено, за да разберете какво. Не трябва просто да си спомняте уравнението - в този случай няма да разберете нищо, ако променливите и / или постоянните ще бъдат маркирани с други знаци.

Изображение, озаглавено намиране на уравненията на асимптотите на Hyperbola Step 2

2. Изравнява каноничното уравнение до нула (и не на един). Новото уравнение описва както асимптоти, но за да се получи уравнението на всяко асимптотий, трябва да се положат някои усилия.

Пример 1: /_девет - /_{шестнадесет} = 0

Изображение, озаглавено намиране на уравненията на асимптотите на Hyperbola Step 3

3. Разпространете новото уравнение на мултипликатори.Разстелете лявата част на уравнението на мултипликатори. Помнете как да сложите квадратно уравнение на множителите и прочетете.

Окончателното уравнение (т.е. уравнението, установено на множителите) (__ ± __) (__ ± __) = 0.

Когато се умножават първите членове (във всяка двойка скоби), трябва да бъде член /_девет, Ето защо, от този член, извадете квадратния корен и резултатът пише вместо първото пространство във всяка двойка скоби:(₃ ± __) (/ t₃ ± __) = 0

По същия начин извадете квадратния корен от члена /_{шестнадесет}, И резултатът пиша вместо второто пространство във всяка двойка скоби: (₃ ± /₄) (/ T₃ ± /₄) = 0

Намерихте всички членове на уравнението, така че вътре в един чифт скоби между членове пишат знак плюс и във втория - минус знак, така че съответните членове да бъдат намалени чрез умножаване: (₃ + /₄) (/ T₃ - /₄) = 0

Изображението, озаглавено намиране на уравненията на асимптотите на Hyperbola Step 4

4. Приравняват всяко брайт (т.е. изразът във всяка двойка скоби) до нула и изчисляване на "y". Така ще намерите две уравнения, които описват всеки асимптот.

Пример 1: Като (₃ + /₄) (/ T₃ - /₄) = 0, тогава /₃ + /₄ = 0 и /₃ - /₄ = 0

Пренапишете уравнението, както следва: /₃ + /₄ = 0 → /₄ = - /₃ → y = - /₃

Пренапишете уравнението, както следва: /₃ - /₄ = 0 → - /₄ = - /₃ → Y = /₃

Изображението е озаглавено уравненията на асимптотите на Hyperbola стъпка 5

пет. Извършват описаните действия с хипербола, уравнението на което е различно от каноничното. В предишната стъпка сте намерили уравненията на асимптотите хиперболи с центъра в началото на координатите. Ако центърът на хипербола е в точка с координати (Н, К), тогава тя е описана от следното уравнение: /_А - /_Б = 1 или /_Б - /_А = 1. Това уравнение може да бъде разложено и върху мултипликатори. Но в този случай, не се докосвайте (x - h) и (y - k), докато стигнете до последните стъпки.

Пример 2. T /₄ - /₂₅ = 1

Споделете това уравнение на 0 и го поставете за множители:

(₂ + /_пет) (/ T₂ - /_пет) = 0

ECLAY Всяка ракия (т.е. изразът във всяка двойка скоби) до нула и изчисляване на "Y", за да намерите уравненията на асимптотите:

/₂ + /_пет = 0 → Y = - /₂X + /₂

(₂ - /_пет) = 0 → Y = /₂х - /₂

Метод 2 от 2:

Изчисление Y

един. Отделете член Y от лявата страна на уравнението на хиперболото. Приложете този метод в случая, когато уравнението на хиперболото е дадено в квадратична форма. Дори ако е дадено каноничното му хиперболно уравнение, този метод ще позволи по-добро разбиране на концепцията за асимпто. Отделете Y или (Y - K) от лявата страна на уравнението.

Пример 3: /_{шестнадесет} - /₄ = 1
Добавете към двете части на уравнението, добавете "X" и след това умножете двете части с 16:
(Y + 2) = 16 (1 + /₄Чест
Опростяване на полученото уравнение:
(Y + 2) = 16 + 4 (x + 3)

Изображение, озаглавено намиране на уравненията на асимптотите на Hyperbola Step 7

2. Отстранете квадратния корен от всяка част от уравнението. В същото време, не опрости дясната страна на уравнението, тъй като когато квадратният корен се отстрани, се получават два резултата - положителни и отрицателни (например, -2 * -2 = 4, следователно √4 = 2 и √ 4 = -2). За да донесете два резултата, използвайте ± символ.

√ (((y + 2)) = √ (16 + 4 (x + 3))

(Y + 2) = ± √ (16 + 4 (x + 3))

Изображение, озаглавено намиране на уравненията на асимптотите на Hyperbola Step 8

3. Изчислете концепцията за асимптоти. Направете го, преди да продължите към следващата стъпка. Асимптота е директна, до която хипербола се приближава към растежа на стойностите на "X". Хиперболът никога няма да прекоси асимптотите, но с увеличаване на хипербола "X" подходи към асимптотивост до безкрайно малко разстояние.

Изображение, озаглавено намиране на уравненията на асимптотите на Hyperbola Step 9

4. Конвертиране на уравнението с границите на големи стойности на "X". Като правило, когато се работи с асимптоти уравнения, се вземат предвид само големите стойности на "X" (т.е. такива стойности, които са склонни към безкрайност). Следователно в уравнението може да се пренебрегне с определени константи, тъй като в сравнение с "x" техният принос е малък. Например, ако променливата "X" е равна на няколко милиарда, добавянето на номера (постоянен) 3 ще направи оскъден ефект върху стойността "x".

В уравнение (Y + 2) = ± √ (16 + 4 (x + 3)) Когато "x" преследване на инфинити константа 16 може да бъде пренебрегван.

При големи стойности на "x" (Y + 2) ≈ ± √ (4 (x + 3))

Изображение, озаглавено намиране на уравненията на асимптотите на Hyperbola Step 10

пет. Изчислете "U" да намерите уравнения асимптот. Да се отървем от константи, можете да опростите ръководството. Не забравяйте, че в отговора трябва да запишете две уравнения - един с знак плюс, а вторият с минус знак.

Y + 2 = ± √ (4 (x + 3) ^ 2)

Y + 2 = ± 2 (x + 3)

Y + 2 = 2x + 6 и Y + 2 = -2X - 6

Y = 2x + 4 и y = -2x - 8

Съвети

Не забравяйте, че уравнението на хипербола и неговите асимптоти винаги включват постоянни (константи).
Ебилизираната хипербола е хипербола, в уравнението, от което А = В = С (постоянен).
Ако е направено уравнение, е равностоен хиперболи, първо го конвертирайте в канонична форма и след това намерете уравнения асимптот.

Предупреждения

Не забравяйте, че отговорът не винаги е написан в канонична форма.