Как да решавате логаритми: 5 стъпки (с илюстрации)

Не знам как да работите с логаритми? Не се безпокой! Не е толкова трудно. Логаритъм се определя като Експонентен, Това е дневникът на логаритмичното уравнение_Аx = Y е еквивалентно на индикативното уравнение a = x.

Стъпка

един. Разликата между логаритмичните и илюстративните уравнения. Ако уравнението включва логаритъм, той се нарича логаритмично уравнение (например, дневник_Аx = y). Логаритъм се обозначава с дневник. Ако уравнението включва степен и нейният индикатор е променлива, тогава тя се нарича индикативно уравнение.

Логаритмично уравнение: log_Аx = y
Индектен уравнение: a = x

Изображението, озаглавено разбиране на логаритмите Стъпка 2

2. Терминология. В логаритъм₂8 = 3 номер 2 е основата на логаритъма, номер 8 е аргументът на логаритъма, номер 3 - стойността на логаритъма.

Изображението, озаглавено разбиране на логаритмите Стъпка 3

3. Разликата между десетичните и естествените логаритми.

Десетични логаритми - Това са логаритми с база от 10 (например дневник₁₀х). Логаритъм, записан под формата на log x или lg x е десетичен логаритм.

Естествени логаритми - Това са логаритми с основата на "E" (например, дневник_Дх). "Е" е математическа константа (броят на супера), равен на лимита (1 + 1 / n) с n на пръв поглед безкраен. "Е" е приблизително 2.72. Логаритъм, записан под формата на ln x е естествен логаритъм.

Други логаритми. Логаритми с база 2 се наричат двоичен (например дневник₂х). Логаритмите с база 16 са шестнадесетични (например, дневник_{шестнадесет}X или log_{# 0f}х). Логаритмите с база 64 са толкова сложни, че попадат в адаптивния контрол върху геометричната точност (ACG).

Изображението, озаглавено разбиране на логаритмите Стъпка 4

4. Свойства на логаритъма. Свойствата на логаритмите се използват при решаване на логаритмични и индикативни уравнения. Те са верни само в случаите, когато както основата, така и аргументът са положителни числа. В допълнение, основата не може да бъде равна на 1 или 0. Свойствата на логаритмите са показани по-долу (с примери).

Дневник_А(xy) = log_АX + log_АY
Логаритъмът на двата аргумента "X" и "Y" е равна на сумата на логаритъма "X" и логаритъм "Y" (по същия начин, количеството на логаритмите е равно на продукта от техните аргументи).

Пример:
Дневник₂16 =
Дневник₂8 * 2 =
Дневник₂8 + log₂2

Дневник_А(x / y) = log_АX - log_АY
Логаритъмът на частните два аргумента "X" и "Y" е равна на разликата в логаритъма "X" и логаритъм "Y".

Пример:
Дневник₂(5/3) =
Дневник₂5 - log₂3

Дневник_А(x) = r * log_АХ
Индикаторът "R" на аргумента "X" може да бъде предоставен за знака на логаритъма.

Пример:
Дневник₂(6)
5 * log₂6

Дневник_А(1 / x) = -log_АХ
Аргумент (1 / x) = x. И, според предишния имот, (-1) може да се направи за знака на логаритъма.

Пример:
Дневник₂(1/3) = -log₂3

Дневник_Аa = 1
Ако аргументът е равен на основата, тогава такъв логаритъм е равен на 1 (т.е. "А" до степен 1 е "А").

Пример:
Дневник₂2 = 1

Дневник_А1 = 0
Ако аргументът е 1, тогава такъв логаритъм винаги е равен на 0 (т.е. "а" до степен 0, равна на 1).

Пример:
Дневник₃1 = 0

Log_БX / log_Бa) = log_АХ
Това се нарича подмяна на базата на логаритъма. Когато се разделят два логаритми със същата база, се получава един логаритъм, в който базата е равна на аргумента на разделителя, а аргументът е равен на аргумента за разделяне. Лесно е да се помни, така че: аргументът на по-ниския логаритъм се слиза (той става основата на крайния логаритъм), а горният аргумент за логаритъм се увеличава (става аргумент на крайния логаритъм).

Пример:
Дневник₂5 = (log 5 / log 2)