Как да се определи паралелизмът на две прави линии

Паралелно директно се наричат права, които лежат в една и съща равнина и никога не пресичат (по време на безкрайността). Паралелни прави линии със същия ъглов коефициент. Ъгловият коефициент е равен на допирателната на ъгъла на наклона към оста на абсцисата, а именно съотношението на промените в координата "Y" към промяната в координатите "X". Често паралелните директни са обозначени с иконата "LL". Например записването на ABLLCD означава, че директен AUTO успоредно на директния диск.

Стъпка

Метод 1 от 3:

Сравнение на ъгловите коефициенти на две прави линии

един. Запишете формулата за изчисляване на ъгловия коефициент. Формула: k = (y₂ - Y_един) / (х₂ - Х_един), където "x" и "y" - координатите на две точки (всички) лежат по права линия. Координатите на първата точка, която е по-близо до началото на координатите, виж как (x_един, Y_един) - координатите на втората точка, която е от самото начало на координатите, вижте (x₂, Y₂Чест.

Намалената формула може да бъде формулирана, както следва: съотношението на вертикалното разстояние (между две точки) към хоризонталното разстояние (между две точки).
Ако директното увеличение (насочено нагоре), неговият ъглов коефициент е положителен.
Ако директното намаление (насочено надолу), неговият ъглов коефициент е отрицателен.

Изображението, озаглавено Фигура, ако две линии са успоредни стъпки 2

2. Определят координатите на две точки, които лежат на всяка линия. Координатите на точките се записват във формата (x, y), където "x" - координиране по ос от ос (оста на абсциса), "y" - координиране по оста "y" (ординатната ос). За изчисляване на ъгловия коефициент, маркирайте две точки на всеки директ.

Точките са лесни за отчитане, ако директно изтегляне на координатната равнина.

Да се определят координатите на точката, прекарват перпендикулярите (пунктирани) от нея до всяка ос. Точката на пресичане на пунктираната линия с ос X е координатът "X" и точка на пресичане с Y - координата "Y".

Например: по права линия L точките на лъжа с координати (1, 5) и (-2, 4) и на директни R - точки с координати (3, 3) и (1, -4).

Изображението, озаглавено Фигура, ако две линии са паралелни стъпки 3

3. Подайте координатите на точките във формулата. След това приспадат съответните координати и намират съотношението на получените резултати. Когато замествате координатите във формулата, не бъркайте поръчката им.

Изчисляване на ъгловия коефициент на директно L: K = (5 - (-4)) / (1 - (-2))

Изваждане: k = 9/3

Отдел: k = 3

Изчисляване на ъгловия коефициент на директно R: K = (3- (-4)) / (3 - 1) = 7/2

Изображението, озаглавено Фигура, ако две линии са паралелни стъпки 4

4. Сравнете ъглови коефициенти. Не забравяйте, че паралелно директните ъглови коефициенти са равни. На снимката правите линии могат да изглеждат успоредно, но ако ъгловият коефициент не е равен, такива насоки не са успоредни един на друг.

В нашия пример 3 не е 7/2, така че тези насоки не са успоредни.

Метод 2 от 3:

Използване на линейно уравнение

един. Запишете линейното уравнение. Линейното уравнение има формата y = kx + b, където k е ъглов коефициент, b координиране "u" точки на пресичане на линията с y оста, "x" и "y" - променливи, определени от координатите на. T точки, които лежат върху директното. Според тази формула можете лесно да изчислите ъгловия коефициент k.

Например. Подгответе уравнения 4Y - 12x = 20 и Y = 3x -1 под формата на линейно уравнение. Уравнение 4Y - 12x = 20 трябва да бъде подадено в желаната форма, но уравнението y = 3x -1 вече е записано като линейно уравнение.

Изображението, озаглавено Фигура, ако две линии са паралелни стъпки 6

2. Пренапишете уравнението под формата на линейно уравнение. Понякога има уравнение, което не е представено под формата на линейно уравнение. За да пренапишете такова уравнение, трябва да извършите няколко неусложнени математически операции.

Например: пренаписване уравнение 4Y - 12x = 20 под формата на линейно уравнение.

И за двете страни на уравнението, добавете 12x: 4Y - 12x + 12x = 20 + 12x

Двете страни на уравнението са разделени на 4, за да се разделят "Y": 4Y / 4 = 12x / 4 +20/4

Уравнението под формата на линейно: y = 3x + 5.

Изображението, озаглавено Фигура, ако две линии са паралелни стъпки 7

3. Сравнете ъглови коефициенти. Не забравяйте, че паралелно директните ъглови коефициенти са равни. С помощта на уравнението Y = KX + B, където К е ъглов коефициент, можете да намерите и сравните ъглови коефициенти на двете директни.

В нашия пример първия директен е описан от уравнението y = 3x + 5, така че ъгловият коефициент е 3. Вторият директно е описан от уравнението y = 3x - 1, така че ъгловият коефициент също е равен на 3. Тъй като ъгловите коефициенти са равни, тези директни паралелни.

Обърнете внимание, че ако сте в директно с коефициент на равен ъгъл на коефициента b (координата "u" точката на пресичане на линията с y оста) също е една и съща, такава директна съвпадаща и не е успоредна.

Метод 3 от 3:

Намиране на уравнение паралелно директно

един. Запишете уравнението. Следното уравнение ще намери уравнението на паралелно (второ) директно, ако уравнението на първата права и координата на точката, която се намира в желания паралел (втори) директно: Y - Y_един= k (x - x_един), където К е ъглов коефициент, x_един и y_един - координатите на точката, разположени в правото на художника, "x" и "y" - променливи, определени от координатите на точките, които лежат на първия пряк.

Например: Намерете директно уравнението, което е успоредно на директния Y = -4X + 3 и който преминава през точката с координати (1, -2).

Изображение, озаглавено Фигура, ако две линии са успоредна стъпка 9

2. Определя ъгловия коефициент на това (първо) директно. За да намерите уравнението на паралелно (второ) направо, първо трябва да се определи нейният ъгъл коефициент. Уверете се, че уравнението се дава под формата на линейно уравнение и след това намиране на стойността на ъгловия коефициент (k).

Вторият директ трябва да бъде успореден на този директ, който е описан от уравнението y = -4x + 3. В това уравнение K = -4, така че второто директно ще бъде същият ъглов коефициент.

Изображението, озаглавено Фигура, ако две линии са паралелни стъпки 10

3. В представеното уравнение заместване на координатите на точката, която се крие на втория пряк. Този метод е приложим само ако координатите на точката, разположени на второто директно, уравнението, което трябва да намери. Не бъркайте координатите на такава точка с координатите на точката, която се намира на това (първо) директно. Не забравяйте, че ако е в директно с равен ъглов коефициент на коефициента b (координатът "y" точка на пресичане на линията с y оста) също е същата, такава директна съвпадаща и не са паралелни.

В нашия пример, точката, която лежи на втория директ, има координати (1, -2).

Изображението, озаглавено Фигура, ако две линии са паралелни стъпки 11

4. Запишете уравнението на второто директно. За това известните стойности субстрат в уравнението Y - Y_един= k (x - x_единЧест. Подкопава изтънчения ъгъл коефициент и координатите на точката, разположени на втория пряк.

В нашия пример K = -4 и координатите на точката (1, -2): Y - (-2) = -4 (x - 1)

Изображението, озаглавено Фигура, ако две линии са паралелни стъпки 12

пет. Опростяване на уравнението. Опростяване на уравнението и го запишете под формата на линейно уравнение. Ако рисувате второто право на координатна равнина, тя ще бъде успоредна на това (първо) директно.

Например: Y - (-2) = -4 (x - 1)

Два "минус" дават "плюс": в + 2 = -4 (x -1)

Отворени скоби: Y + 2 = -4X + 4.

От двете страни на уравнението се приспадат -2: Y + 2 - 2 = -4x + 4 - 2

Опростено уравнение: Y = -4X + 2