Как да се разложи на трикове три залози

В алгебра три хранения са полином, съдържащ трима членове и имащ изглед AX + BX + C. Три той може да бъде разложен върху множество методи по няколко начина, в зависимост от типа три. Полиномите от най-високите градуси с X или X членове не винаги могат да бъдат разградени с помощта на описаните методи, но могат да бъдат опростени или използвани, за да ги преобразуват и решават като конвенционално квадратно уравнение.

Стъпка

Метод 1 от 3:

Разлагане X + BX + C

Image Заглавен фактор Триномиал Стъпка 1

един. Научете се да умножите членовете на две бияч. За да направите това, умножете първите членове, след това умножете първия член (първи усукван) и вторият член (втори отскочен), след това умножете втория член (първи усукан) и първият член (втори се усукан) и след това умножете втория) Членове. Например, помислете за продукта от два тампола (x + 2) (x + 4).

Умножаване на първите членове: (Х+2) (Х+4) = Х + __
Множител на първия член (първи усукан) и вторият член (втори се усукан): (Х+2) (x+4) = X+4x + __
Умножение на втория член (първи усукващ) и първият член (втори се усукан): (x+2) (Х+4) = x + 4x+2x + __
Умножаване на вторите членове: (x+2) (Х+4) = x + 4x + 2x+Осем
Опростяване: X+4x + 2x+8 = X+6x+Осем

Image Заглавен фактор Триномиал Стъпка 2

2. Факторизация. Когато умножите два букети, получавате три остарял типАХ+БХ+° С, където a, b, c - постоянни коефициенти (т.е. числа). Следователно е възможно да се направи обратната операция - да се разложи три от работата на две бияч.

Ако се опита в друга форма, пренареждайте членовете си в правилния ред. Например, пренапишете 3x - 10 + x като X + 3X - 10.

Тъй като в този три мелан най-високият индикатор на степента е 2 (x), тогава такова намаление се нарича квадрат.

Image Заглавен фактор Триномиал Стъпка 3

3. Запишете този триплей, поставете равния знак и след това напишете отговора във формата (____) (____). Попълвате пространствата като разлагане на три изстрели на множителите.

Между пространствата не пишете "+" или ";", тъй като правилните признаци ще бъдат определени в процеса на разлагане на три разлагания.

Image Заглавен фактор Триномиал Стъпка 4

4. Попълнете първите пропуски в двете скоби. При обикновените тристранности, в които първият термин е х, първите членове в двата усукани ще бъдат Х и Х, Тъй като * x = x.

В нашия пример X + 3X - 10, първият член е X, така че пишете:

(x __) (x__)

В следващия раздел ще се разглеждат по-сложни три мелери (например три метра, които са първият член на този 6x или -x).

Image Заглавен фактор Триномиал Стъпка 5

пет. Ако се върнете към първата стъпка от този раздел, ще видите, че в резултат на умножение на вторите членове на бияча, той се оказва свободен член на три деклариран (член без променлива "X"). По този начин е необходимо да се намерят две числа, които ще дадат свободен пишка с умножение.

В нашия пример X + 3X - 10 безплатен член е -10.

Какви две числа дават -10 с умножение?

Те са: -1 * 10- 1 * -10- -2 * 5-2 * -5.

Все още не променяйте отговора. Той все още изглежда така: (x __) (x__).

Image Заглавен фактор Триномиал Стъпка 6

6. Попълнете вторите пропуски в двете скоби. В предишната стъпка сте получили множител двойки (безплатен член). Да ги замените в отговор и проверете дали съответстват на втория член на тази тройна.

В нашия пример X + 3X - 10 втори член е 3x.

Заместител -1 и 10: (x - 1) (x + 10) = x + 9x - 10.9x ≠ 3x. Неподходящ.

Подгответе 1 и -10: (x + 1) (x-10) = x - 9x - 10.-9x ≠ 3x. Неподходящ.

Подгответе -2 и 5: (x - 2) (x + 5) = x + 3x - 10.3x = 3X. В състояние. По този начин правилният отговор е: (x - 2) (x + 5).

В прости случаи, когато променливата x няма коефициент, можете да направите това: просто сгънете два фактора (които дават свободен елемент на умножете) и добавете "X" в резултата. В нашия пример: (-2 + 5) x = 3x. Тя няма да работи при разлагане на комплекс три остарял, така че не забравяйте подробния метод, посочен по-горе.

Метод 2 от 3:

Разлагане на комплекс тристали

Image Заглавен фактор Триномиал Стъпка 7

един. Опростяване на сложния три инсулт на прост (ако е възможно). Например, помислете за сложни три 3x + 9x - 30. Определете дали е възможно да се направи общ множител за скоби (който е равен на най-големия общ делител на всеки член на тричленно). В нашия пример скобата може да бъде направена 3:

3x = (3) (x)
9x = (3) (3x)
-30 = (3) (- 10)
Така, 3x + 9x - 30 = (3) (x + 3X-10). Можете да разградите получения прост три меланов начин, както е описано в предишния раздел. Ще получите: (3) (x-2) (x + 5).

Image Заглавен фактор Триномиал Стъпка 8

2. По-сложно опростяване. Може би скобите трябва да направят множител с променлива или да направят процеса на правене на множител за скоби няколко пъти, за да получите прост три мелан. Ето няколко примера:

2xY + 14XY + 24Y = (2Y)(x + 7x + 12)

x + 11x - 26x = (х)(x + 11x - 26)

-X + 6X - 9 = (-on)(x - 6x + 9)

Не забравяйте да се разлагат факторите, получени прости три метра, като се използва методът, описан в предишния раздел. Отговорите и допълнителните задачи могат да бъдат намерени в края на тази статия.

Image Заглавен фактор Триномиал Стъпка 9

3. Разлагането на три залози, в които има коефициент. Някои сложни квадратчета три удара не могат да бъдат опростени на прост три остарял. Например, спрете 3x + 10x + 8.

Запис Напишете във формата: (__ __) (__ __)

Попълнете първите пропуски в двете скоби. От 3x * x = 3X, тогава междинният отговор е написан във формата: (3x __) (x__).

Напишете чифт множители от свободен елемент 8: 1 * 8-2 * 4.

Попълнете вторите пропуски в двете скоби. Заменете чифт множители на свободен член и проверете дали съответстват на втория член (10х) на тази три обувка. Внимание: Тук редът на факторите е от значение, тъй като първият член на първия изкривен е 3x, а не само "X".

(3x + 1) (x + 8) = 3x + 25x + 8-25x ≠ 10x- не е подходящ.

(3x + 8) (x + 1) = 3x + 11x + 8-11x ≠ 10x- не е подходящ.

(3x + 2) (x + 4) = 3x + 14x + 8- 14x ≠ 10x- не е подходящ.

(3x + 4) (x + 2) = 3x + 10x + 8-10x = 10x- пасва.

Image Заглавен фактор Триномиал Стъпка 10

4. Използвайте заместването на разлагането на най-високите градуси, например, с член, равен на x. Използвайте заместването, за да доведете такъв полином на прост полином. Например:

x + 13x + 36x

= (x) (x + 13x + 36)

Въведете нова променлива. Например, y = x- Потопете тази променлива в тази треска:

(x) (Y + 13Y + 36)

= (x) (Y + 9) (Y + 4). Сега се върнете към изходната променлива:

= (x) (x + 9) (x + 4)

=(x) (x ± 3) (x ± 2)

Метод 3 от 3:

Изпълнение в специални случаи

Image Заглавен фактор Триномиал Стъпка 11

един. Прости номера. Проверете дали коефициентът в първия и / или третия член е просто число. Един прост номер е броят, който е разделен само 1 или сам, т.е. такъв номер има само един чифт множители.

Например, в триметър x + 6x + 5 свободен елемент 5 е прост номер, така че продуктът на двуглавията може да бъде написан във формата (__ 5) (__ 1).
Триполови 3x + 10x + 8 коефициент в първия термин 3 е прост номер, така че продуктът от две глагове може да бъде написан във формата (3x __) (X__).
Тримеполи 3x + 4x + 1 коефициентите 3 и 1 са прости числа, следователно, единственият правилен разтвор е продукт на двукомплект (3x + 1) (X + 1). Трябва да умножите тези усукани, за да проверите отговора, тъй като някои тригери не могат да бъдат разширени изобщо (например 3x + 100x + 1 тройки не се разлагат върху факторите).

Image Заглавен фактор Триномиал Стъпка 12

2. Проверете дали е на трикратно с пълен квадрат. Трима половина, която е пълен квадрат, може да бъде разложен върху продукта от две еднакви двукомпати, например (x + 1) (x + 1) = (x + 1). Ето някои от най-често срещаните три-изпратки, които са пълни квадрати:

x + 2x + 1 = (x + 1) и x-2x + 1 = (x-1)

X + 4X + 4 = (X + 2) и X-4X + 4 = (X-2)

X + 6X + 9 = (X + 3) и X-6X + 9 = (X-3)

В три остатъчен тип АХ + БХ + ° С и което е пълен квадратни коефициенти А и ° С винаги са пълни квадрати (например, 1, 4, 9, 16, 25) и коефициента Б (положително или отрицателно) винаги е равно на 2 (√a * √c).

Image Заглавен фактор Триномиал Стъпка 13

3. Проверете дали има решение. Не трите пъти могат да бъдат разложени върху мултипликатори. Ако ви бъде дадена квадратна три мелана, форма AX + BX + C, използвайте формулата за решаване на квадратно уравнение, за да се определи дали този трихот може да бъде разложен. Ако, в резултат на решението да получите квадратен корен от отрицателно число, тогава е невъзможно да се разложи.

За три залози, различни от квадрат, използвайте критерия "Айзенщайн", описан в раздела "Съвети".

Отговори и допълнителни задачи

Тук са отговори на задачи от секцията "Разлагане на комплекс тридържащи". Вече сте били опростени тристранности, така че ги разпръснете с помощта на описания в първата глава метод, а след това получените отговори със следните отговори:
(2Y) (x + 7x + 12) = (x + 3) (x + 4)
(x) (x + 11x - 26) = (x + 13) (x-2)
(-1) (x - 6x + 9) = (x-3) (x-3) = (X-3)
Опитайте се да решите следните задачи. Тук във всяка трима половина можете да направите общ мултипликатор за скоби. Маркирайте празно място след знаците за равенство, за да видите правилните отговори:
3x + 3x-6x = (3x) (x + 2) (x-1)
-5XY + 30XY-25YX = (-5xy ^ 2) (x-5) (x - 1)
Опитайте се да решите следните задачи. Ето три етапа не са опростени, така че намерете решения във формата (_X + __) (_ x + __). Маркирайте празно място след знаците за равенство, за да видите правилните отговори:
2x + 3x-5 = (2x + 5) (x-1)
9x + 6x + 1 = (3x + 1) (3x + 1) = (3x + 1) (Съвет: Работете с множество мултипликални двойки 9x.Чест

Съвети

Ако разберете как да се разложи квадратните тримаршеници (AX + BX + C), е невъзможно, използвайте формулата за решаване на уравнението на квадрата, за да намерите "X".
Използвайте критерия Айзенщайн, за да определите невъзможността за разлагане на три разлагания. Този критерий е приложим за много полиноми, но работи най-добре с три етапа. Ако има прост номер Р, който фокусира коефициентите на последните двама членове и които отговарят на следните условия, е невъзможно да се разложи полиномът.

Свободният срок (в) е разделен на P, но не и на P.
Коефициентът на първия член (а) не е разделен на P.
Например, полином 14x + 45x + 51 не може да бъде разложен, тъй като простят номер 3 разделя 45 и 51, но не 14 и 51 не е разделен на 3.