Как да се опростят рационалните изрази

Опростяването на рационалните изрази е прост прост процес, ако е еднокрил, но трябва да положите повече усилия, ако рационален израз е полином. Тази статия ще покаже как да се опрости рационалното изразяване в зависимост от неговия тип.

Стъпка

Метод 1 от 3:

Рационален израз - Unrochene

един. Разгледайте задачата.Рационални изрази - са по-лесни за опростяване: всичко, което трябва да направите, е да намалите числителя и знаменателя на отселените стойности.

Пример: 4x / 8x ^ 2

Изображение, озаглавено опростяване на рационалните изрази стъпка 2

2. Намаляване на същите променливи. Ако машината е в числатора, и в знаменателя можете да намалите съответно тази променлива.

Ако променливата е едновременно в числа, и в знаменателя в същата степен, тогава такава променлива се намалява изцяло: x / x = 1

Ако променливата е в цифров, и в знаменател в различни степени, тази променлива се намалява (по-малък индикатор се приспада от повече): x ^ 4 / x ^ 2 = x ^ 2/1

Пример: x / x ^ 2 = 1 / x

Изображението, озаглавено опростяване на рационалните изрази стъпка 3

3. Намаляване на коефициентите към отселените стойности. Ако цифровите коефициенти имат общ разделител, разделят такива коефициенти към него и в числителя, а в знаменателя: 8/12 = 2/3.

Ако коефициентите на рационалното изразяване нямат общи делители, те не са съкратени: 7/5.

Пример: 4/8 = 1/2.

Изображение, озаглавено опростяване на рационалните изрази стъпка 4

4. Запишете последния отговор. За да направите това, комбинирайте съкратените променливи и съкратените коефициенти.

Пример: 4x / 8x ^ 2 = 1 / 2x

Метод 2 от 3:

Фракционен рационален израз (числител - еднокрил, знаменател - полином)

един. Разгледайте задачата. Ако една част от рационалния израз е единична, а другата е полином, може да е необходимо да се опрости изразът чрез някакъв разделител, който може да бъде приложен към числителя и до знаменателя.

Пример: (3x) / (3x + 6x ^ 2)

Изображение, озаглавено опростяване на рационалните изрази стъпка 6

2. Намаляване на същите променливи. За да направите това, направете променлива за скоби.

Това ще работи само ако променливата съдържа всеки член на полином: x / x ^ 3-x ^ 2 + x = x / (x (x ^ 2-x + 1)))

Ако някой член на полином не съдържа променлива, тогава няма да можете да го извадите от скоби: x / x ^ 2 + 1

Пример: x / (x + x ^ 2) = x / (x (1 + x))

Изображение, озаглавено опростяване на рационалните изрази стъпка 7

3. Намаляване на коефициентите към отселените стойности. Ако цифровите коефициенти имат общ делител, разделете коефициентите към него и в числителя и в знаменателя.

Обърнете внимание, че това ще работи само ако всички коефициенти в израза имат един разделител: 9 / (6 - 12) = (3 * 3) / (3 / (2 - 4))

Това няма да работи, ако някой от коефициентите в израза няма подобен делител: 5 / (7 + 3)

Пример: 3 / (3 + 6) = (3 * 1) / (3 (1 + 2))

Изображение, озаглавено опростяване на рационалните изрази стъпка 8

4. Комбинират променливи и коефициенти. Комбинират променливи и коефициенти, като се вземат предвид членовете, издадени за скоба.

Пример: (3x) / (3x + 6x ^ 2) = (3x * 1) / (3x (1 + 2x))

Изображение, озаглавено опростяване на рационалните изрази стъпка 9

пет. Запишете последния отговор. За да направите това, намалете тези членове.

Пример: (3x * 1) / (3x (1 + 2x)) = 1 / (1 + 2x)

Метод 3 от 3:

Фракционен рационален израз (числител и знаменател - полиноми)

един. Разгледайте задачата. Ако в числителя и в знаменател на рационален израз са полиноми, тогава трябва да ги разграждате за множители.

Пример: (x ^ 2 - 4) / (x ^ 2-2x-8)

Изображение, озаглавено опростяване на рационалните изрази стъпка 11

2. Разстелете числителя на множителите. За да направите това, изчислете променливата Не.

Пример: (x ^ 2 - 4) = (x - 2) (x + 2)

За изчисление Не Трябва да разделите променливата от едната страна на уравнението: x ^ 2 = 4.

Отстранете квадратния корен от свободния елемент и от променливата: √h ^ 2 = √4

Не забравяйте, че квадратният корен от произволен брой може да бъде положителен и отрицателен. По този начин, възможни стойности Не са:-2 и +2.

Така че разпадайте (x ^ 2-4) Факторите се записват във формата: (x-2) (x + 2)

Проверете коректността на факторите, преместващи членовете в скоби.

Пример: (x - 2) (x + 2) = x ^ 2 + 2x-2x-4 = x ^ 2-4

Изображение, озаглавено опростяване на рационалните изрази стъпка 12

3. Разстелете знаменателя за мултипликатори. За да направите това, изчислете променливата Не.

Пример: (x ^ 2-2x-8) = (x + 2) (x-4)

За изчисление Не Прехвърляне на всички членове, съдържащи променлива от едната страна на уравнението, и свободните членове - на друго: x ^ 2-2x = 8.

Рано половината от коефициента при X първа степен и добавете стойността на двете страни на уравнението:x ^ 2-2x+един = 8+един.

Опростете лявата част на уравнението, като я напишете под формата на пълен квадрат: (x - 1) ^ 2 = 9.

Вземете квадратен корен от двете страни на уравнението: X-1 = ± √9

Изчисли Не: x = 1 ± √9

Както при всяко квадратно уравнение, Не има две възможни стойности.

x = 1-3 = -2

x = 1 + 3 = 4

Така, полином (x ^ 2-2x-8) Разкриване на множители (x + 2) (x-4).

Проверете коректността на факторите, преместващи членовете в скоби.

Пример: (x + 2) (x-4) = x ^ 2-4x + 2x-8 = x ^ 2-2x-8

Изображение, озаглавено опростяване на рационалните изрази стъпка 13

4. Определят подобни изрази в числителя и в знаменателя.

Пример: ((x - 2) (x + 2)) / ((x + 2) (x-4)). В този случай този израз е (x + 2).

Изображение, озаглавено опростяване на рационалните изрази стъпка 14

пет. Запишете последния отговор. За да направите това, намалете тези изрази.

Пример: (x ^ 2 - 4) / (x ^ 2-2x-8) = ((x - 2) (x + 2)) / ((x + 2) (x-4)) = (x-2) ) / (x-4)

От какво имаш нужда

Калкулатор
Молив
Хартия