Как да работите с еквивалентни фракции

Две фракции са еквивалентни, ако имат еднаква стойност. Фракциите 1/2 и 2/4 са еквивалентни, тъй като стойността 1 за разделяне на 2 е равна на стойността 2, за да се раздели на 4 или 0.5 като десетична фракция. Трансформация на фракции до еквивалентни фракции, полезни при провеждане на конвенционални и сложни изчисления. Тази статия ще ви каже как да получите еквивалентни фракции чрез разделяне и умножение, както и как да решават уравнения с еквивалентни фракции.

Стъпка

Метод 1 от 5:

Получаване на еквивалентни натри

един. Умножете числителя и знаменателя на същия номер. В две еквивалентни фракции цифрите са разделени един от друг, а знаменателите се хранят помежду си (в същото време трябва да получите едно число). С други думи, умножете числителя и знаменателя на всяка част от една и съща номер, ще получите еквивалентна фракция (стойностите на първоначалните и фракциите ще бъдат еднакви).

Например, Dana Fraction 4/8. Умножете цифровия и знаменател на 2 и получете: (4 × 2) / (8 × 2) = 8/16. Тези две фракции са еквивалентни.
(4 × 2) / (8 × 2) = 4/8 × 2/2. Не забравяйте, че когато умножите две фракции, умножете техните цифри и след това умножете техните знаменатели.
Обърнете внимание, че 2/2 = 1. Така, 4/8 и 8/16 са еквивалентни фракции, като умножават 4/8 на 1 (2/2 = 1), стойността на фракцията не се променя. Следователно 4/8 = 8/16.
Всяка фракция има безкраен брой еквивалентни франи. Можете да умножите цифровия и знаменател за всяко цяло число, за да получите еквивалентна фракция.

Изображение, озаглавено намиране на еквивалентни фракции Стъпка 2

2. Разделете числителя и знаменателя на и същия номер. Подобно на умножаването, операцията по разделяне може да се използва и за получаване на нова фракция, която ще бъде еквивалентна на първоначалната фракция. За да направите това, разделете числителя и знаменателя на същия номер (числителят и знаменателят трябва да бъдат разделени на този номер без остатъка, а в числителя и знаменателят трябва да са цели числа).

Например, Dana Fraction 4/8. Ако, вместо да се умножим, разделяте числителя и знаменателя на 2, след това ще получите: (4 ÷ 2) / (8 ÷ 2) = 2/4. 2 и 4 - цели числа, така че фракцията 2/4 е еквивалентна на фракцията 4/8.

Метод 2 от 5:

Използване на операция за умножение за определяне на еквивалентността

един. Ако сте натоварени с определението за еквивалентност на две фракции, тогава намерете номера, за да умножите по-малък знаменател, за да получите по-голям знаменател. Така че ще дадете фракциите на общия знаменател.

Например, Dana фракции 4/8 и 8/16. Малък знаменател 8, умножил по 2 и вземете по-голям знаменател 16. Така търсеният номер в този пример е номер 2.
За да се улесни намирането на желания номер, просто разделете по-големия знаменател на по-малък знаменател. В този случай 16/8 = 2.
Номер не е задължително да бъде цяло. Например, ако знаменателите са равни на 2 и 7, тогава броят е 3.5.

Изображение, озаглавено Намерете еквивалентни фракции Стъпка 4

2. Умножете числителя и знаменателя на по-малка фракция (с по-малък знаменател) на намерения номер. Ако в резултат на това получавате голяма фракция (с голям знаменател), тогава тези фракции са еквивалентни.

В нашия пример, умножете по-малка фракция4 / 8 към номера 2, намерен: (4 х 2) / (8 х 2) = 8/16. Имате голяма фракция, така че тези фракции 4/8 и 8/16 са еквивалентни.

Метод 3 от 5:

Използване на операцията по делене за определяне на еквивалентността

един. Изразява всяка фракция под формата на десетична фракция, за да се определи тяхната еквивалентност. За да направите това, просто разделете фрежа на нейния знаменател.

Например, Dana фракции 4/8 и 8/16. 4/8 = 0.5- 8/16 = 0.5. Тъй като две десетични фракции са равни, тогава първоначалните фракции са еквивалентни.
Не забравяйте, че при десетична фракция след десетичната точка може да стои безкраен брой числа. Това трябва да се вземе предвид при определянето на еквивалентността. Например, 1/3 = 0.333 и 3/10 = 0.3. Следователно, фракциите 1/3 и 3/10 не са еквивалентни.

Изображение, озаглавено намиране на еквивалентни фракции Стъпка 6

2. Разделете числителя и знаменателя на фракцията на същия номер, за да получите еквивалентна фракция. В същото време в числителя и в знаменателя трябва да има цели числа.

Например, Dana Fraction 4/8. Ако вместо да се умножавате, разделяте числителя и знаменателя до 2, тогава ще получите (4 ÷ 2) / (8 ÷ 2) = 2/4. 2 и 4 са цели числа, така че фракцията 2/4 е еквивалентна на фракцията 4/8.

Изображение, озаглавено намиране на еквивалентни фракции Стъпка 7

3. Опростете фракцията чрез разделяне на числителя и знаменателя до най-големия общ делител (кимване). Това е най-големият брой, към който могат да бъдат разделени числителят и знаменателят. Тази стъпка трябва да води две фракции до най-малкия общ знаменател (само ако Fraraty е еквивалентен).

Когато опростявате фракциите, ще получите фракция с най-нисък възможен числител и знаменател. Числителят и знаменателят не могат да бъдат разделени на цяло число - те трябва да бъдат разделени на техните възли. Изображение, озаглавено направено еквивалентни фракции Стъпка 2

Изображение, озаглавено направено еквивалентни фракции Стъпка 2

В нашия пример (фракция 4/8) node = 4, тъй като 4 е най-големият брой, който разделя 4 и 8 без баланс. За да се опрости фракцията, разделете числителя и знаменателя на 4: (4 ÷ 4) / (8 ÷ 4) = 1/2. По същия начин, в случай на фракции 8/16 възел = 8 и: (8) 8) / (16 ÷ 8) = 1/2.

Метод 4 от 5:

Използване на умножаването на кръста, за да намерите променлива

един. Умножаването на кръстосаното по-близо се използва при задачи с две еквивалентни фракции, една от числата, в която се заменя с променлива (обикновено "X") - тази променлива трябва да бъде намерена. Тъй като Fraraty е еквивалентен, те могат да бъдат приравнени (поставете знака за равенство между тях) и да намерите променлива с умножение на кръста.

Изображение, озаглавено намиране на еквивалентни фракции Стъпка 9

2. Когато се умножи, кръстосаният подбудител трябва да умножи числителя на първата фракция на втория знаменател на фрактора и след това да се умножи второто фракционно число към знаменателя на първото раздробяване - между резултатите от умножението.

Например, са дадени две фракции 4/8 и 8/16. Те не съдържат променлива, но използваме размножаването на напречното движение, за да проверим тяхната еквивалентност: 4 x 16 = 8 x 8 или 64 = 64. Така тези фракции са еквивалентни (ако равенството не се запазва, фракциите не са еквивалентни).

Изображение, озаглавено Намерете еквивалентни фракции Стъпка 10

3. Въведете променливата до една от еквивалентните фракции, така че с помощта на умножението на кръста ще го намерите.

Например, помислете за уравнение 2 / x = 10/13. Умножете 2 до 13 и 10 до "x", а след това приравнете резултатите един на друг:

2 × 13 = 26

10 × x = 10x

10x = 26. Разделете двете части на уравнението с 10 и получете x = 26/10 = 2.6.

Изображение, озаглавено Намерете еквивалентни фракции Стъпка 11

4. Умножението на кръста ще работи с всякакви фракции, включително фракции със сложни изрази. Например, ако и двете фракции съдържат променливи, в процеса на изчисления, той трябва да бъде намален от числителя или знаменател на тези фракции съдържат изрази (например, x + 1), след това, когато се умножи кръст, кръстят се трябва да разкрие скобите (преместване на номера зад скобите и всеки член на експресията в скоби) и решават уравнението, получено по стандартния начин.

Например, помислете за уравнението ((x + 3) / 2) = ((x + 1) / 4).

(x + 3) × 4 = 4x + 12

(x + 1) × 2 = 2x + 2

2x + 2 = 4x + 12. Прехвърляне 2 от дясната страна на уравнението.

2 = 2x + 12. Сега прехвърлете 12 от лявата страна на уравнението.

-10 = 2x. Разделят на 2 от двете страни на уравнението.

-5 = H

Метод 5 от 5:

Използването на формулата за намиране на корените на квадратното уравнение

един. Този метод също започва с умножаването на кръста, което може да доведе до факта, че ще получите променлива към втора степен (на квадрат). В такива случаи може да се наложи да се използват такива методи като разлагане на квадратното уравнение за мултипликатори или разтвор на квадратното уравнение, използвайки формулата.

Например, помислете за уравнението ((x +1) / 3) = (4 / (2x - 2)). Умножете напречно:

(x + 1) × (2x - 2) = 2x + 2x -2x - 2 = 2x - 2
4 × 3 = 12
2x - 2 = 12.

Изображение, озаглавено намиране на еквивалентни фракции Стъпка 13

2. Изразява полученото уравнение под формата на квадратно уравнение (AX + BX + C = 0), приравняващо уравнението до нула. В нашия пример прехвърлете 12 от лявата страна на уравнението и вземете 2x - 14 = 0.

Някои членове могат да бъдат 0. Въпреки че 2x - 14 = 0 е най-простата форма на квадратното уравнение, тя може да бъде написана във формата 2x + 0x + (-14) = 0. Това вероятно ще помогне на ранния етап да запише уравнението в стандартната форма на квадратното уравнение, дори ако някои членове 0.

Изображение, озаглавено намиране на еквивалентни фракции Стъпка 14

3. Да решават уравнението, замествайки броя на квадратното уравнение във формулата за изчисляване на корените на квадратното уравнение. Формула: X = (-b +/- √ (B - 4AC)) / 2A) ще ви помогне да намерите стойностите на "X". Към тази формула замества съответните номера от уравнението, получено в стъпка 2.

x = (-b +/- √ (B - 4AC)) / 2а. В нашия пример 2x - 14 = 0, A = 2, B = 0, C = -14.

x = (-0 +/- √ (0 - 4 (2) (- 14))) / 2 (2)

x = (+/- √ (0 - -112)) / 2 (2)

x = (+/- √ (112)) / 2 (2)

x = (+/- 10,58/4)

x = +/ - 2.64

Изображение, озаглавено намиране на еквивалентни фракции Стъпка 15

4. Проверете отговора, като замените намерените стойности на "X" в първоначалното квадратно уравнение. В нашия пример заместител 2.64 и -2.64 на оригиналното квадратно уравнение.

Съвети

Трансформацията на фракциите до еквивалентна Fraraty всъщност е тяхното умножение с 1. При превръщане на 1/2 до 2/4, умножаване на цифровия и знаменател до 2 всъщност има умножение 1/2 с 2/2, където 2/2 = 1.
Ако е необходимо да се провери еквивалентността на смесените номера (например, 1 3/4, 2 5/8, 5 2/3 и т.н.), тогава първо трябва да се преобразуват в неправилни фракции. Ако трябва да намерите еквивалентна част от смесен номер, тогава можете да го направите по два начина: конвертиране на смесен номер към грешната фракция и използвайте методите, описани в тази статия, или да приложите методите, описани в тази статия директно на Смесено число.

За да конвертирате смесен номер в грешната фракция, умножете цялата част на смесения номер на канала на дробната част и след това сгънете резултата с частичната част. Оставете знаменател непроменен. Например, 1 2/3 = ((1 × 3) + 2) / 3 = 5/3. След това намерете еквивалентната фракция: 5/3 × 2/2 = 10 / 6- Получената фракция е еквивалентна на смесен номер 1 2/3.
Ако не искате да конвертирате смесен номер в грешната фракция, просто игнорирайте цялата част от смесения номер и работата с неговата частична част. Например, в смесен номер 3 4/16 работи само от 4/16. 4/16 ÷ 4/4 = 1/4. След това, до получения резултат, ние гарантираме цялата част от първоначалния смесен номер и получаваме еквивалентна фракция: 3 1/4.

Предупреждения

Въпреки факта, че с умножаване на фракции и цифри и знаменателите са съответно подравнени, при добавяне и изваждане на фракции, знаменателят остава същият.

Например, 4/8 ÷ 4/4 = 1/2 . Но 4/8 + 4/4 = 4/8 + 8/8 = 12/8 = 1 1/2 или 3/2, т.е. при добавяне, ще получите напълно различен резултат.

За да получите еквивалентни фракции, умножете или споделяте цифровия номера и знаменателят на същия брой е вярно, тъй като в този случай умножете или споделяте цялата фракция на 1 (2/2, 3/3 и т.н.), която не е така променете стойностите на оригиналния натрошен. Това не може да бъде постигнато при добавяне или изваждане на фракции.