Как да намалите алгебричните фракции

На пръв поглед алгебричните фракции изглеждат много сложни и неподготвен ученик може да мисли, че е невъзможно да се направи нещо с тях. Язденето на променливи, числа и дори степен налага страх. Въпреки това, за да се намали обичайното (например 15/25) и алгебрични фракции, се използват същите правила.

Стъпка

Метод 1 от 3:
Намаляване на фракциите
  1. Изображение, озаглавено опростяване на алгебрични фракции Стъпка 1
един. Плъзнете термините, използвани за описание на алгебрични фракции. Условията по-долу са разпределени при разглеждане на алгебрични фракции и те ще бъдат използвани по-късно, когато обмислят примери:
  • Числатор. Горната част на фракциите (например, (X + 5)/ (2x + 3)).
  • Знак. По-ниска фракция (например, x + 5) /(2x + 3)Чест.
  • Общ делител. Така нареченият номер, към който са разделени горните и долните части на Fraci. Например, в фракцията 3/9, общ делител е 3, тъй като и двата номера са разделени на 3.
  • Фактор. Това са номерата, когато се умножават, които се получава посоченият номер. Например, числото 15 намалява на множителите 1, 3, 5 и 15. Фактор номер 4 са 1, 2 и 4.
  • Опростен формуляр. За да се получи опростена форма на алгебрична фракция, всички общи множители трябва да бъдат намалени и групират същите променливи (например 5x + x = 6x). Ако нищо не се изреже повече, фракцията има опростена форма.
  • Изображение, озаглавено опростяване на алгебрични фракции Стъпка 2
    2. Проверете действията с прости фракции.Операциите с обикновени и алгебрични фракции са сходни. Например, вземете изстрела 15/35. Следва тази фракция, следва Намерете общ разделител. И двата номера са разделени от пет, така че можем да маркираме 5 в числителя и знаменателя:
    Петнадесет години→5 * 335 → 5 * 7
    Сега ти можеш Намалете общите мултипликатори, Това е, изтрийте 5 в числителя и знаменателя. В резултат на това получаваме опростена фракция 3/7.
  • Изображение, озаглавено опростяване на алгебрични фракции Стъпка 3
    3. При алгебрични изрази генералните мултиплици се открояват по същия начин, както в обикновените. В предишния пример успяхме лесно да разграничим 5 от 15 - същия принцип се прилага за по-сложни изрази, като например 15Х - 5. Намерете общ фактор. В този случай той ще бъде 5, тъй като и двамата членове (15x и -5) са разделени на 5. Както и преди, ние подчертаваме общата фабрика и го публикуваме Наляво.
    15x - 5 = 5 * (3x - 1)
    За да проверите дали всичко е достатъчно правилно, за да се размножават 5 да стоят в скоби в скоби - резултатът е същите числа, които са първи.
  • Изображение, озаглавено опростяване на алгебрични фракции Стъпка 4
    4. Комплексните членове могат да бъдат разпределени по същия начин като прост. За алгебрични фракции прилагат същите принципи като за обикновените. Това е най-лесният начин за намаляване на фракцията. Помислете за следната фракция:
    (x + 2) (x-3)(x + 2) (x + 10)
    Обърнете внимание, че в цифровия (отгоре) и в знаменател (отдолу) има член (X + 2), така че може да бъде намален по същия начин като общия мултипликатор 5 в фракцията 15/35:
    (x + 2)(X-3)→(X-3)(x + 2)(x + 10) → (x + 10)
    В резултат на това получаваме опростен израз: (x-3) / (x + 10)
    • Метод 2 от 3:
    Намаляване на алгебрични фракции
    1. Изображение, озаглавено опростяване на алгебрични фракции Стъпка 5
    един. Намерете общ множител в числатор, който е в горната част на фракцията. С намаляване на алгебричната фракция, първото нещо, което трябва да се опростят двете части от него. Започнете от числителя и се опитайте да го разградите възможно най-много фактори. Помислете в този раздел следната фракция:
    9x-315x + 6
    Да започнем с числа: 9x - 3. За 9x и -3, общият фактор е номер 3. Ще донеса 3 скоби, както се прави с конвенционални номера: 3 * (3x-1). В резултат на тази трансформация следващата фракция ще се окаже:
    3 (3x-1)15x + 6
  • Изображение, озаглавено опростяване на алгебрични фракции Стъпка 6
    2. Намерете общ мултипликатор в числа.Продължете изпълнението на горния пример и отклонете знаменателя: 15x + 6. Както и преди, ще открием какъв брой части са разделени. И в този случай общият фактор е 3, така че можете да напишете: 3 * (5x +2). Нека пренапишем фракцията в следната форма:
    3 (3x-1)3 (5x + 2)
  • Изображение, озаглавено опростяване на алгебрични фракции Стъпка 7
    3. Намаляване на същите членове. На тази стъпка можете да опростите фракцията. Намалете същите елементи в числителя и знаменател. В нашия пример този номер 3.
    3(3x-1)→(3x-1)
    3(5x + 2) → (5x + 2)
  • Изображение, озаглавено опростяване на алгебрични фракции Стъпка 8
    4. Определете, че фракцията има най-простия поглед. Фракцията е напълно опростена в случая, когато в числителя и знаменателя няма общи множители. Имайте предвид, че е невъзможно да се намалят тези членове, които са вътре в скобите - в примера по-горе, не е възможно да се разпределят x от 3x и 5x, тъй като пълните членове са (3x -1) и (5x + 2). Така фракцията не се поддава на по-нататъшно опростяване и окончателният отговор е следният:
    (3x-1)
    (5x + 2)
  • Изображение, озаглавено опростяване на алгебрични фракции Стъпка 9
    пет. Практирайте сами. Най-добрият начин за усвояване на метода е да решавате проблеми. При примери са дадени правилни отговори.
    4 (x + 2) (x-13)(4x + 8)
    Отговор: (x = 13)
    2x-x5x
    Отговор:(2x-1) / 5
    • Метод 3 от 3:
    Специални техники
    1. Изображение, озаглавено опростяване на алгебрични фракции Стъпка 10
    един. Вземете отрицателен знак отвъд границите. Да предположим, че следващата фракция е дадена:
    3 (x-4)5 (4-X)
    Обърнете внимание, че (x-4) и (4-x) "почти" идентични, но те не могат да бъдат намалени веднага, защото са "обърнати". Въпреки това, (x - 4) може да бъде написано като -1 * (4 - x), точно както (4 + 2x) може да бъде пренаписано във формата 2 * (2 + x). Това се нарича "промяна на знака".
    -1 * 3 (4-x)5 (4-X)
    Сега можете да намалите същите елементи (4-x):
    -13(4-x)пет(4-x)
    Така получаваме окончателния отговор: -3/5.
  • Изображение, озаглавено опростяване на алгебрични фракции Стъпка 11
    2. Научете се да разпознавате разликата в квадратите. Разликата в квадратите е, когато квадрата на един номер се изважда от квадрата на друг номер, както в изразяването (A - B). Разликата в пълните квадрати винаги може да бъде разложена на две части - количеството и разликата на съответните квадратни корени. След това изразът ще приеме следната форма:
    A - B = (A + B) (A-B)
    Тази техника е много полезна при търсене на общи членове в алгебрични фракции.
  • Пример: x - 25 = (x + 5) (x-5)
  • Изображение, озаглавено опростяване на алгебрични фракции Стъпка 12
    3
    Опростете полиномните изрази. Полиномите са сложни алгебрични изрази, които се състоят от повече от два члена, например X + 4X + 3. За щастие, много полиноми могат да бъдат разложени върху мултипликатори. Например, горният израз може да бъде написан във формата (x + 3) (x + 1).
  • Изображение, озаглавено опростяване на алгебрични фракции Стъпка 13
    4. Не забравяйте, че променливите могат да бъдат положени и върху мултипликатори. Това е особено полезно в случай на мощностни изрази, като X + X. Тук можете да издържите скобите в по-малка степен. В този случай имаме: x + x = x (x + 1).

    • Съвети

    • Проверете дали сте положили този или друг израз на множителите. За да направите това, многобройните мултиплици - в резултат на това трябва да се окаже същият израз.
    • За пълно опростяване на фракцията, винаги разпределяйте най-големите мултипликатори.

    Предупреждения

    • Никога не забравяйте за свойствата на градуса! Опитайте здраво помнете тези свойства.
    Подобни публикации
    Как да поставите фракция с различни знаменателиКак да поставите фракция с различни знаменатели
    Как да се изгради квадратна частКак да се изгради квадратна част
    Как да се приспадне обикновени фракцииКак да се приспадне обикновени фракции
    Как да приспадне смесени номераКак да приспадне смесени номера
    Как да рационализираме фракциите възходящиКак да рационализираме фракциите възходящи
    Как да споделяме и умножим обикновените фракцииКак да споделяме и умножим обикновените фракции
    Как да сгънете фракциитеКак да сгънете фракциите
    Как да работим с фракцииКак да работим с фракции
    Как да конвертирате неправилна фракция в смесена фракцияКак да конвертирате неправилна фракция в смесена фракция
    Как да извършим действия с фракцииКак да извършим действия с фракции
    Как да поставите фракция със същите знаменателиКак да поставите фракция със същите знаменатели
    Как да сгънете и умножавате фракцииКак да сгънете и умножавате фракции
    Как да сгънете и приспадате фракции с различни знаменателиКак да сгънете и приспадате фракции с различни знаменатели
    Как да добавите смесени номераКак да добавите смесени номера
    Как да сравняваме фракциитеКак да сравняваме фракциите
    Как да умножим фракциите за цели числаКак да умножим фракциите за цели числа
    Как да се опростят алгебричните изразиКак да се опростят алгебричните изрази
    Как да умножим fraciКак да умножим fraci
    Как да се опростят композитни фракцииКак да се опростят композитни фракции
    Как да разделяте фракцията на фракциятаКак да разделяте фракцията на фракцията