Как да намерим височина на триъгълника

За да изчислите площта на триъгълника, трябва да знаете височината му. Ако не е дадено, можете да го изчислите според вас, известни с стойностите! В тази статия ще разкажем за няколко начина да намерим височината на триъгълника в зависимост от известните стойности на други стойности.

Стъпка

Метод 1 от 3:

Как да намерим височина на базата и квадратчето

един. Спомнете си формулата за изчисляване на площта на триъгълника. Площта на триъгълника се изчислява по формулата: A = 1 / 2BH.

А - Триъгълник
B - страната на триъгълника, към която е пропусната височината.
H - височината на триъгълника

Изображение, озаглавено намиране на височината на триъгълник стъпка 2

2. Погледнете триъгълника и помислете какви ценности вече знаете. Ако сте дадена област, маркирайте го с буквата "A" или "S". Трябва също да получите стойността на страните, маркирайте го с буквата "B". Ако не сте дадена област и не се дава настрани, използвайте другия метод.

Имайте предвид, че основата на триъгълника може да бъде всяка от нейната страна, към която е пропусната височината (без значение как се намира триъгълникът). За да разберете по-добре това, представете си, че можете да превърнете този триъгълник. Обърнете го така, че страната, която е известна, е била изтеглена.

Например, триъгълникът е 20, а една от страните му е 4. В такъв случай "`A = 20"`"B = 4 `".

Изображение, озаглавено намиране на височината на триъгълник стъпка 3

3. Подгответе данните във формулата за изчисляване на зоната (A = 1 / 2BH) и намерете височината. Първо умножете страна (б) с 1/2 и след това разделете областта (а) на стойността. Така ще намерите височината на триъгълника.

В нашия пример: 20 = 1/2 (4) h

20 = 2h

10 = H

Метод 2 от 3:

Как да намерим височина в равностранен триъгълник

един. Припомнете свойствата на равностранения триъгълник. В равностранения триъгълник всички страни и всички ъгли са равни (всеки ъгъл е 60 °)). Ако в такъв триъгълник, за да прекарате височина, ще получите два равни правоъгълни триъгълника.

Например, помислете за равностранен триъгълник със страната на 8.

Изображение, озаглавено намиране на височината на триъгълник стъпка 5

2. Помнете теоремата на Питагора. Теоремата на Питагор казва, че във всеки правоъгълен триъгълник с кететици "С" и "В" хипотенуза "С" е равен на: A + b = c. Тази теорема може да се използва за намиране на височината на равностранен триъгълник!

Изображение, озаглавено намиране на височината на триъгълник Стъпка 6

3. Разделете равностранения триъгълник на два правоъгълни триъгълника (за тази височина на разходите). След това отбележете страните на един от правоъгълните триъгълници. Страничната страна на равностранения триъгълник е хипотенуза "С" на правоъгълен триъгълник. Корен "А" е 1/2 страни на равностранен триъгълник, а картингът "б" е желаната височина на равностранен триъгълник.

Така че в нашия пример с равностранен триъгълник с известна страна, равна на 8: C = 8 и A = 4.

Изображение, озаглавено намиране на височината на триъгълник стъпка 7

4. Заменете тези стойности в теоремата на Пиртагор и изчислете b. Първо, вземете в квадрат "C" и "A" (умножете всяка такава стойност на себе си). След това изтрийте от c.

4 + B = 8

16 + B = 64

B = 48

Изображение, озаглавено намиране на височина на триъгълник стъпка 8

пет. Извадете квадратния корен от b, за да намерите височината на триъгълника. За да направите това, използвайте калкулатора. Получената стойност и ще бъде височината на вашия равностранен триъгълник!

B = √48 = 6.93

Метод 3 от 3:

Как да намерим височина с помощта на ъгли и страни

един. Помислете какви ценности знаете. Можете да намерите височината на триъгълника, ако знаете стойностите на страните и ъглите. Например, ако ъгълът е известен между основата и страната. Или ако са известни стойностите на трите страни. Така че, ние означаваме страната на триъгълника: "А", "Б", "С", ъглите на триъгълника: "А", "Б", "С", и районът - буквата "S".

Ако знаете и трите страни, ще ви трябва стойността на триъгълника и формулата на Geron.
Ако сте известни две страни и ъгъл между тях, можете да използвате следната формула за намиране на областта: s = 1 / 2ab (sinc).

Изображение, озаглавено намиране на височината на триъгълник стъпка 10

2. Ако ви се дават стойностите на трите страни, използвайте формулата Gerona. Тази формула ще трябва да изпълнява няколко действия. Първо трябва да намерите променливата "S" (ние ще покажем това писмо наполовина периметъра на триъгълника). За да направите това, замени известни стойности в тази формула: S = (A + B + C) / 2.

За триъгълник със страни a = 4, b = 3, c = 5, s = (4 + 3 + 5) / 2. В резултат на това се оказва: s = 12/2, където s = 6.

Тогава второто действие, което намираме в областта (втората част на Геронната формула). Площ = √ (s (s-а) (s-b) (s-c)). Вместо думата "квадрат" вмъкнете еквивалентната формула за търсене на квадрат: 1 / 2bh (или 1 / 2AH, или 1 / 2CH).

Сега намерете еквивалентен експресия на височина (h). За нашия триъгълник ще бъде справедливо до следното уравнение: 1/2 (3) h = (6 (6-4) (6-3) (6-5)). Където 3 / 2Н = √ (6 (2 (3 (1)))). Оказва се, 3 / 2H = √ (36). Използване на калкулатор, изчислете квадратния корен. В нашия пример: 3 / 2H = 6. Оказва се, че височината (H) е 4, страна B - базата.

Изображение, озаглавено намиране на височината на триъгълник стъпка 11

3. Ако чрез състоянието на задачата са известни две страни и ъгъл, можете да използвате друга формула. Сменете площта във формулата чрез еквивалентен израз: 1 / 2BH. По този начин ще имате следната формула: 1 / 2BH = 1 / 2AB (sinc). Тя може да бъде опростена до следващия тип: h = a (sin c) за премахване на една неизвестна променлива.

Сега остава да се реши полученото уравнение. Например, нека "a" = 3, "c" = 40 градуса. Тогава уравнението ще изглежда така: "H" = 3 (SIN 40). Използвайки калкулатора и синусовата маса, изчислете стойността "h". В нашия пример H = 1,928.