Как да се възползваме от интегрални: 9 стъпки (с илюстрации)

Интеграцията е операция, обратна диференциация. Интегралът е област на част от графиката, ограничените автобуси за интеграция и координирани оси. Има различни правила за интеграция в зависимост от вида на полином.

Стъпка

Метод 1 от 2:

Прост интеграл

един. Това е прост интегрален удар прави правилно за повечето полиноми. Например, изразът y = a * x ^ n.

Изображение, озаглавено интегрира стъпка 2

2. Разделете (коефициент) на n + 1 (степен + 1) и увеличете степента от 1. С други думи, интеграцията y = a * x ^ изглежда Y = (a / n + 1) * x ^ (n + 1).

Изображение, озаглавено интегрира стъпка 3

3. Добавете постоянна интеграция с в случай на несигурни интеграли, за да коригирате несигурността по отношение на точната стойност. По този начин крайният отговор в този случай се записва като: y = (a / n + 1) * x ^ (n + 1) + c.

Мислете: Когато диференцирате функцията, всеки постоянен е просто унищожен (според правилата за диференциация). По този начин интегралът има някаква произволна константа.

Изображение, озаглавено интегрира стъпка 4

4. Интегриране на отделни членове в полиномната. Като пример, вземете интеграл от y = 4x ^ 3 + 5x ^ 2 + 3x: (4/4) x ^ 4 + (5/3) * x ^ 3 + (3/2) * x ^ 2 + c = x ^ 4 + (5/3) * x ^ 3 + (3/2) * x ^ 2 + c.

Метод 2 от 2:

Други правила

един. Правилата, описани по-горе, не се прилагат, когато получите X ^ -1ili 1 / x. При интегриране на променлива до степен (-1) интегралът ще бъде Естествена променлива логаритъма. С други думи, интеграл от (X + 3) ^ - 1 е равен ln (x + 3) + c.

2. Интеграл от e ^ x е равен на себе си. Интеграл от E ^ (NX) е равен 1 / n * e ^ (nx) + c- Следователно, интегралът от E ^ (4X) е равен 1/4 * e ^ (4x) + c.

3. Интегрирането на тригонометричните функции изисква запаметяване. Трябва да запомните следните интеграли:

Интегралът от COS (X) е равен Sin (x) + c. Изображение, озаглавено интегрира стъпка 7Bullet1

Интеграл от греха (x) е равен -Cos (x) + c. (Обърнете внимание на знака за минус) Изображение, озаглавено интегрира стъпка 7Bullet2

Възползвайки се от тези две правила, можете да получите интеграл от tan (x) (който е sin (x) / cos (x)): -Ln | cos x | + C Изображение, озаглавено интегрира стъпка 7Bullet3

Изображение, озаглавено интегрира стъпка 7Bullet3

Изображение, озаглавено интегрира стъпка 8

4. В случай на по-сложни полиноми, като (3x-5) ^ 4, се използва интегрирането на променливата заместител. Този метод влиза в нова променлива, например, която замества сложната първоначална променлива, например 3x -5 за опростяване на процеса, прилагане на основните правила за интеграция.

Изображение, озаглавено интегрира стъпка 9

пет. За интегриране на две променливи функции, интегрира интегриране в части.