Как да допълваме пълен квадрат (с илюстрации)

Добавка към пълен квадрат - полезен метод, който ви позволява да напишете квадратно уравнение във формата, лесно за представяне и решение. Можете да добавите пълен квадратен квадратно уравнение на пълен квадрат и дори да го решите. Ако искате да научите как да направите това, следвайте тези стъпки.

Стъпка

Метод 1 от 2:

Преобразуване на стандартно уравнение на горната форма

един. Запишете уравнението. Например, 3x - 4x + 5.

Изображението, озаглавено завършва квадратната стъпка 2

2. Отдалечено коефициентът за скоби на първите двама членове. Да направи 3 от първите двама членове за скоби, разделят всеки от тях с 3. 3x divide 3 = x и 4x, за да се раздели 3 = 4 / 3x. Така че новото уравнение е написано като: 3 (x - 4/3x) + 5. Безплатен член 5 остава зад скобите, тъй като не е разделен на 3.

Изображението, озаглавено завършва квадратната стъпка 3

3. Ние разделяме на 2 секунди пишка и го изпразвам на квадрат. Вторият член се обади Б, е 4/3 . Разделяме го при 2: 4/3 ÷ 2, или 4/3 x 1/2, равно на 2/3 . Сега тя се издига на квадрат, като издига трошачката и знаменателя. (2/3) = 4/9.

Изображение, озаглавено завършва квадратната стъпка 4

4. Добавете и изведете получената стойност на / от уравнението. Нуждаем се от това "Екстра" Член да допълни уравнението на пълен квадрат. Не забравяйте, че едновременно добавяте и приспадате нов член, така че първоначалното уравнение не се променя. Новото уравнение трябва да изглежда така: 3 (x - 4/3 x + 4/9 - 4/9) + 5.

Изображението, озаглавено завършване на квадратната стъпка 5

пет. Премахнете нов член с минус знак. Тъй като пред скобата има множител, не можете просто да издържите -4/9. Първо го умножете до 3: -4/9 x 3 = -12/9, или -4/3. Ако работите с уравнението, където няма коефициент с x (който е равен на 1), тогава можете да пропуснете тази стъпка.

6. Конвертирайте компонентите в скоби на пълен квадрат. Изразът остава в скоби: 3 (x -4 / 3x +4/9). Открихте 4/9, което допълва двете първите компоненти до пълния квадрат: 3 (x - 2/3). Можете да проверите решението, издигайки израза в скоби на квадрата:

3 (x - 2/3) = Изображението, озаглавено завършване на квадратната стъпка 6Bullet1

3 (x - 2/3) (x -2/3) =

3 [(x -2 / 3x -2 / 3x + 4/9)]

3 (x - 4/3x + 4/9)

Изображението, озаглавено завършване на квадратната стъпка 7

7. Сгънете безплатни членове. Имаме два свободни часа вляво: 3 (x - 2/3) - 4/3 + 5. Сгънете ги заедно: -4/3 + 5 = 11/3. Това може да се направи, като ги доведе до общ знаменател.

-4/3 + 15/3 = 11/3. Изображение, озаглавено завършване на квадратната стъпка 7Bullet1

Изображението, озаглавено завършване на квадратната стъпка 8

Осем. Запишете уравнението в горната форма. Окончателната форма на уравнението: 3 (x - 2/3) + 11/3, което съответства на горната форма A (x - h) + k, където k е свободен член.

Метод 2 от 2:

Решение на квадрата уравнение

един. Запишете уравнението. Например: 3x + 4x + 5 = 6

Изображението, озаглавено завършване на квадратната стъпка 10

2. Прехвърлете всички членове на уравнението на една страна и го приравнете на 0. В нашия пример сгънете свободните членове (членове на уравнението без променлива): 5 + (- 6) = - 1. Сега уравнението е написано като: 3x + 4x - 1 = 0.

Изображението, озаглавено завършване на квадратната стъпка 11

3. Премахнете коефициента на най-висок ред зад скобата. В нашия случай 3 е коефициентът x. Сега уравнението е написано във формуляра: 3 (x + 4 / 3x - 1/3) = 0.

Изображението, озаглавено завършване на квадратната стъпка 12

4. Отърви се от множителя пред скобата. Просто го прехвърлете в дясната страна на уравнението (разделете 0 до 3 = 0). Сега нашето уравнение: X + 4 / 3X - 1/3 = 0

Изображението, озаглавено завършване на квадратната стъпка 13

пет. Ние разделяме на 2 секунди пишка и го изпразвам на квадрат. Вторият член се обади Б, е 4/3 . Разделяме го на 2: 4/3 ÷ 2, или 4/3 x 1/2 = 4/6 = 2/3. Квадратура 2/3 = 4/9. Тъй като добавяте нов член, трябва да го добавите към двете страни на уравнението, така че да не се промени: X + 4/3 x + 2/3 - 1/3 = 2/3

Изображението, озаглавено завършване на квадратната стъпка 14

6. Преместете свободния член (от уравнението на източника) от лявата страна на уравнението вдясно. Сгънете два свободни члена от дясната страна на уравнението, като ги приведете на общ знаменател: 1/3 + 4/9 = 3/9 + 4/9 = 7/9. Сега нашето уравнение: x + 4/3 x + 2/3 = 4/9 + 1/3 и след това: x + 4/3 x + 2/3 = 7/9.

Изображението, озаглавено завършване на квадратната стъпка 15

7. Запишете лявата част на квадрата:(x + 2/3). Сега уравнението се записва като: (x + 2/3) = 7/9.

Изображението, озаглавено завършване на квадратната стъпка 16

Осем. Вземете квадратен корен от двете страни уравнение. Квадратен корен от (x + 2/3) = x + 2/3. От дясната страна ще получим +/- (√ 7) / 3. Квадратен корен от знаменател 9 = 3, и квадратен корен от 7 = √7. Не забравяйте да пишете +/-, защото квадратният корен може да бъде положителен или отрицателен.

Изображението, озаглавено завършване на квадратната стъпка 17

девет. Подчертайте променливата. За да подчертаете променливата x, преместете свободния елемент 2/3 до дясната част на уравнението. Сега имате две възможни значения x: +/- (√ 7) / 3 - 2/3. Това са вашите два отговора. Можете да оставите всичко, което е или намирането на истински квадрат от 7, ако трябва да отговорите без корен.

Съвети

Не забравяйте да пишете +/- преди корена, в противен случай ще получите само един отговор.
Дори след като знаете формулата за решаване на квадратно уравнение, периодично практикувайте в допълнение към пълен квадрат. Така че няма да забравите как да го направите, когато имате нужда от него.